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　　發展簡史

　　電學基本內容

　　 靜電學

　　 靜磁學

　　 電磁場

　　 電路

　　 電磁效應

　　 電磁測量

　　電學學對技術和其他學科的意義

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　　“電”這一詞在西方是從希臘文ηλεκτρον(琥珀)一詞轉意得來，在中國則是從雷閃現象中引出來的。自從18世紀中葉以來，電的研究逐漸蓬勃開展。它的每項重大發現都引起廣泛的實用研究，從而促進科學技術的飛速發展。至今，無論人類生活、科學技術活動以及物質生產活動都離不開電。電的研究涉及到廣泛的領域，隨著科學技術的發展，某些帶有專門知識的研究內容逐漸獨立，形成專門的學科，如電子學、電工學等。電學本身限於電現象中較為基本的內容：電荷、電流產生的電場和磁場及其相互作用的規律，電路的導電規律，以及物質中的電效應。電學又可稱為電磁學，是經典物理學的一個分支。它是物理學中頗具重要意義的基礎學科。

　　發展簡史　有關電的記載可追溯到公元前 6世紀。早在公元前585年，希臘哲學傢（泰勒斯）已記載瞭用木塊摩擦過的琥珀能夠吸引碎草等輕小物體，後來又有人發現摩擦過的煤玉也具有吸引輕小物體的能力。在以後的2 000年中，這些現象被看成與磁石吸鐵一樣，屬於物質具有的性質，此外沒有什麼其他重大的發現。在中國，西漢末年已有“瑇瑁（玳瑁）吸（細小物體之意）”的記載；晉朝（公元 3世紀）進一步還有關於摩擦起電引起放電現象的記載，“今人梳頭，解著衣時，有隨梳解結有光者，亦有吒聲”。

　　1600年英國物理學傢W.吉伯發現不僅琥珀和煤玉摩擦後能吸引輕小物體，而且相當多的物質，如金剛石、藍寶石、硫磺、硬樹脂和明礬等經摩擦後也都具有吸引輕小物體的性質，他註意到這些物質經摩擦後並不具備磁石那種指南北的性質。為瞭表明與磁性的不同，他采用琥珀的希臘字母拼音把這種性質稱為“電的”(elec－tric)。吉伯在實驗過程中制作瞭第一隻驗電器，這是一根中心固定可轉動的金屬細棒，當與摩擦過的琥珀靠近時，金屬細棒可轉動指向琥珀。大約在1660年馬德堡的 O.von蓋利克發明瞭第一臺摩擦起電機。他用硫磺制成形如地球儀的可轉動球體，用幹燥的手掌摩擦轉動球體，使之停止而獲得電。蓋利克的摩擦起電機經過不斷改進，在靜電實驗研究中起著重要的作用，直到19世紀W.霍耳茨和A.推普勒分別發明感應起電機後才被取代。

　　18世紀電的研究迅速發展起來。1729年英國的S.格雷研究琥珀的電效應是否可傳遞給其他物體時發現導體和絕緣體的區別：金屬可導電，絲綢不導電。並且他第一次使人體帶電。格雷的實驗引起法國 C.-F.迪費的註意。1733年迪費發現絕緣起來的金屬也可摩擦起電，因此他得出所有物體都可摩擦起電的結論，認為吉伯把物體分為“電的”和“非電的”並沒有事實根據。他把玻璃上產生的電叫做“玻璃的”(vitreous)，琥珀上產生的電與樹脂產生的相同，叫做“樹脂的”(resinous)。他得到：帶相同電的物體互相排斥；帶不同電的物體彼此吸引。他把電想象為二元流體，當它們結合在一起時彼此中和。

　　1745年荷蘭萊頓的P.van 穆申佈魯克為瞭避免電在空氣中逐漸消失，尋找到一種保存電的辦法，他所發明的裝置即被稱為萊頓瓶。這種貯存電的方法稍早也被德國的E.G.von 克萊斯特獨立地發現。萊頓瓶的發現為電的進一步研究提供瞭條件，它對於電的知識的傳播起瞭重要的作用。

　　差不多同時，美國的B.富蘭克林做瞭許多有意義的工作，使得人們對電的認識更加豐富。1747年他根據實驗提出在正常條件下電是以一定的量存在於所有物質中的一種元素；電跟流體一樣，摩擦的作用可以使它從一物體轉移到另一物體，但不能創造；任何孤立物體的電總量是不變的，這就是通常所說的電荷守恒定律；他把摩擦時物體獲得的電的多餘部分叫做帶正電，物體失去電而不足的部分叫做帶負電。嚴格地說，這種關於電的一元流體理論在今天看來並不正確，但他所使用的正電和負電的術語至今仍被采用。他還觀察到導體的尖端更易於放電等。他的最著名的實驗是風箏實驗。早在1749年他就註意到雷閃與放電有許多相同之處。1752年他通過在雷雨天氣將風箏放入雲層，來進行雷擊實驗，證明瞭雷閃就是放電現象。這是一個危險的實驗，後來有人重復這種實驗時遭電擊身亡。富蘭克林還建議用避雷針來防護建築物免遭雷擊，1745年首先由P.狄維斯實現，這大概是電的第一個實際應用。

　　18世紀後期，開始瞭電荷相互作用的定量研究。1776年，J.普裡斯特利根據他的實驗發現帶電金屬容器內表面沒有電荷，猜測電力與萬有引力有相似的規律，兩個電荷之間的作用力與它們之間距離的二次方成反比，但他未能予以證明。1769年，J.魯賓孫通過作用在一個小球上電力和重力平衡的實驗，第一次直接測定瞭兩個電荷相互作用力與距離二次方成反比。1773年，H.卡文迪什根據他實驗中導體球內表面檢測不到的電荷數量推算出電力與距離成反比的方次與 2相差最多不超過百分之二(見彩圖)。他的這一實驗是近代精確驗證電力定律的雛形，可是他的這一實驗以及其他重要實驗成果到1879年才由J.C.麥克斯韋整理公諸於世。1785年，C.A.de庫侖設計瞭精巧的扭秤實驗，直接測定瞭兩個靜止點電荷的相互作用力與它們之間的距離二次方成反比，與它們的電量乘積成正比。庫侖的實驗得到瞭世界的公認，從此電學的研究開始進入科學行列。1811年S.-D.泊松把早先力學中 P.S.M.拉普拉斯在萬有引力定律基礎上發展起來的勢論用於靜電，發展瞭靜電學的解析理論。

H.卡文迪什驗證靜電力遵從“平方反比律”的同心球試驗裝置（復制品）

A.伏打(1745～1827)在演示電堆試驗(1801)

　　18世紀後期電學的另一個重要的發展是意大利物理學傢A.伏打發明瞭電池。在這之前，電學實驗隻能用摩擦起電機的萊頓瓶進行，而它們隻能提供短暫的電流。1780年意大利的解剖學傢L.伽伐尼偶然觀察到在放電火花附近與金屬相接觸的蛙腿發生抽動。為瞭找出這一理象的原因，他進一步實驗卻意外地發現若用兩種金屬分別接觸蛙腿的筋腱和肌肉，則當兩種金屬相碰對，蛙腿也會發生抽動。伽伐尼沒有弄清楚其中的原因，他稱之為“生物電”。1792年，伏打仔細研究之後，認為蛙腿的抽動不過是一種對於電流的靈敏反應，電流是兩種不同金屬插在一定的溶液內並構成回路時產生的，而肌肉提供瞭這種溶液。基於這一思想，1799年他制造瞭第一個能產生持續電流的化學電池，其裝置為一系列按同樣順序疊起來的銀片、鋅片和用鹽水浸泡過的硬紙板組成的柱體，叫做伏打電堆(見彩圖)。當導線連接兩端的導體時導線中產生持續電流。此後，各種化學電源蓬勃發展起來。1822年T.J.塞貝克進一步發現，將銅線和一根別種金屬(鉍)線連成回路，並維持兩個接頭於不同溫度，也可獲得微弱而持續的電流，這就是熱電效應。

　　化學電源發明後，很快發現利用它可以作出許多不尋常的事情來。1800年A.卡萊爾和W.尼科爾森用低壓電流分解水；同年J.W.裡特成功地從水的電解中分別搜集瞭兩種氣體，並從硫酸銅溶液中電解出金屬銅；1807年H.戴維利用龐大的電池組先後首次電解得到鉀、鈉、鈣、鎂等金屬。1811年他用2 000個電池組成的電池組制成瞭碳極電弧；從19世紀50年代起它成為燈塔、劇院等場所使用的強烈光電源，直到70年代才逐漸被T.A.愛迪生發明的白熾燈所代替。此外伏打電池也促進瞭電鍍的發展，電鍍是1839年由W.von西門子等人發明的。

　　雖然早在1750年富蘭克林已經觀察到萊頓瓶放電可使鋼針磁化，甚至更早在1640年已有人觀察到閃電使羅盤的磁針旋轉，但到19世紀初，科學界仍普遍認為電和磁是兩種獨立的作用。與這種傳統觀念相反，丹麥的自然哲學傢H.C.奧斯特接受瞭德國哲學傢I.康德和F.謝林關於自然力統一的哲學思想，堅信電與磁之間有著某種聯系。經過多年的研究，他終於在1820年發現電流的磁效應:當電流通過導線時，引起導線近旁的磁針偏轉。電流磁效應的發現開拓瞭電學研究的新紀元。

　　奧斯特的發現首先引起法國物理學傢的註意，同年即取得一些重要成果，如A.-M.安培關於載流螺線管與磁鐵等效性的實驗（後來，安培據此提出物質磁性的分子電流假說，把磁現象歸之為單一的電流的作用，這一點成為以後正確認識物質磁性的一把鑰匙）和兩根平行載流導線相互作用力的實驗；D.F.J.阿喇戈關於鋼和鐵在電流作用下的磁化現象；J.-B.畢奧和 F.薩伐爾關於長直載流導線對磁極作用力的實驗；此外安培還進一步做瞭一系列電流相互作用的精巧實驗。由這些實驗分析得到的電流元之間相互作用力的規律，是認識電流產生磁場以及磁場對電流作用的基礎。

　　電流磁效應的發現打開瞭電應用的新領域。1825年W.斯特金發明電磁鐵，為電的廣泛應用創造瞭條件。早在1821年安培建議可用電磁儀器傳輸信號。1833年C.F.高斯和W.E.韋伯制造瞭第一臺簡陋的單線電報。1837年C.惠斯通和H.M.莫爾斯分別獨立發明電報機。莫爾斯還發明瞭一套電碼，利用他所制造的電報機可通過在移動的紙條上打上點和劃來傳遞信息。這時期越洋海底電報的實驗研究也在進行。1855年W.湯姆孫（即開爾文）解決瞭水下電纜信號輸送速度慢的問題。1866年按照湯姆孫設計的大西洋電纜鋪設成功。另一方面的發展是1854年法國電報傢C.佈爾瑟提出用電來傳送語言的設想，但未變成現實；後來，P.賴斯於1861年實驗成功，但未引起重視。1876年A.G.貝爾發明瞭電話。作為收話機，它仍用於現代，而其發話機則被愛迪生的發明(碳發話機)以及D.E.休士的發明（傳聲器）所改進。

　　電流磁效應發現不久，幾種不同類型的檢流計設計制成，為G.S.歐姆發現電路定律提供瞭條件。1826年，受到J.B.J.傅裡葉關於固體中熱傳導理論的啟發，認為電的傳導和熱的傳導很相似，電流好像熱流，電源的作用好像熱傳導中的溫差一樣。為瞭確定電路定律，開始他用伏打電堆作電源進行實驗，由於當時的伏打電堆性能很不穩定，實驗沒有成功；後來他改用兩個接觸點溫度恒定因而高度穩定的熱電動勢做實驗，得到電路中的電流強度與他所謂的電源的“驗電力”(electroscopic force)成正比，比例系數為電路的電阻。由於當時的能量守恒定律尚未確立，驗電力的概念是含混的，直到1848年G.R.基爾霍夫從能量的角度考查，才澄清瞭電位差、電動勢、電場強度等概念，使得歐姆理論與靜電學概念協調起來。在此基礎上，基爾霍夫解決瞭分支電路問題。

　　傑出的英國物理學傢M.法拉第從事電磁現象的實驗研究，對電磁學的發展作出極重要的貢獻，其中最重要的貢獻是1831年發現電磁感應現象（美國物理學傢J.亨利幾乎在同時也發現瞭電磁感應現象，但發表稍晚些）。緊接著他做瞭許多實驗確定電磁感應的規律，他發現當閉合線圈中的磁通量發生變化時，線圈中就產生感應電動勢，感應電動勢的大小取決於磁通量隨時間的變化率。後來，Э.Χ.楞次於1834年給出感應電流方向的描述，而F.E.諾埃曼概括瞭他們的結果給出感應電動勢的數學公式。法拉第在電磁感應的基礎上制出瞭第一臺發電機。此外，他把電現象和其他現象聯系起來廣泛進行研究，1833年成功地證明瞭摩擦起電和伏打電池產生的電相同，1834年發現電解定律，1845年發現磁光效應，並統一解釋物質的順磁性和抗磁性，他還詳細研究瞭極化現象和靜電感應現象，並首次用實驗證明瞭電荷守恒定律。

　　電磁感應的發現為能源的開發和廣泛利用開創瞭嶄新的前景。1866年西門子發明瞭可供實用的自激發電機；19世紀末實現瞭電能的遠距離輸送；電動機在生產和交通運輸中得到廣泛使用，從而極大地改變瞭工業生產的面貌。

　　對於電磁現象的廣泛研究使法拉第逐漸形成瞭他特有的“場”的觀念。他深信在帶電體和磁體的周圍存在著某種特殊的“緊張”狀態，他用電力線和磁力線來描述這種狀態。他認為：力線是物質的，它彌漫在全部空間，並把異號電荷和相異磁極分別連結起來；電力和磁力不是通過空虛空間的超距作用，而是通過電力線和磁力線來傳遞的，它們是認識電磁現象必不可少的組成部分，甚至它們比產生或“匯集”力線的“源”更富有研究的價值。

　　法拉第的豐碩的實驗研究成果以及他的新穎的場的觀念為電磁現象的統一理論準備瞭條件。諾埃曼、韋伯等物理學傢對電磁現象的認識曾有過不少重要貢獻，但他們從超距作用觀點出發，概括庫侖以來已有的全部電學知識，在建立統一理論方面並未取得成功。這一工作在19世紀60年代由卓越的英國物理學傢麥克斯韋完成。早在1842～1854年，W.湯姆孫通過熱傳導、彈性現象和電磁力線的對比研究，建立瞭它們共同的數學描述。湯姆孫的類比方法鼓舞瞭麥克斯韋致力於將法拉第的力線思想寫成便於數學處理的形式。開始(1856)他僅僅是通過力學現象與電磁現象的類比試圖建立電磁學的理論體系；後來(1862)他覺得需要建立一種媒質理論來體現法拉第的力線思想。他認為變化的磁場在其周圍的空間激發渦旋電場；此外他又引入瞭“位移電流”的概念，變化的電場引起媒質電位移的變化，電位移的變化與電流一樣在周圍的空間激發渦旋磁場。麥克斯韋明確地用數學公式把它們表示出來，從而得到瞭今天以他的姓氏命名的電磁場的普遍方程組──麥克斯韋方程組。法拉第的力線思想以及電磁作用傳遞的思想在其中得到瞭充分的體現。

　　麥克斯韋進而根據他的方程組推論電磁作用以波的形式傳播，電磁波在真空中的傳播速度等於電量的電磁單位與靜電單位的比值。根據1856年韋伯和R.H.A.科爾勞施純電學方法測量得到其值與光在真空中傳播的速度相同，由此麥克斯韋預言光是電磁波。

　　麥克斯韋理論的推論和預言被德國物理學傢H.R.赫茲的實驗光輝地證實。1888年赫茲根據電容器放電的振蕩性質設計制作瞭電磁波源和電磁波檢測器，通過實驗檢測到電磁波，測定瞭電磁波的波速，並觀察到電磁波與光波一樣，具有偏振性質，並能夠反射、折射和聚焦。從此麥克斯韋的理論逐漸為人們所接受。

　　麥克斯韋電磁理論通過赫茲電磁波實驗的證實，開辟瞭一個全新的領域──電磁波的應用和研究。1895年俄國的Α.С.波波夫和意大利的G.馬可尼分別實現瞭無線電信號的傳送。後來馬可尼將赫茲的振子改進為豎直的天線；德國的C.F.佈勞恩進一步將發射器分為兩個振蕩線路，為擴大信號傳遞范圍創造瞭條件。1901年馬可尼第一次建立瞭橫跨大西洋的無線電聯系。電子管的發明（1904年J.A.夫累銘；1906年L.德福雷斯特）及其在線路中的應用使得電磁波的發射和接收都成為易事，推動瞭無線電技術的發展，極大地改變瞭人類的生活。

　　雖然麥克斯韋的電磁理論對光在真空中的傳播作瞭完備的描述，但它不能很好地揭示出物質的光學特性，特別是不能解釋色散現象；此外，把電磁理論用於運動介質的情形也未獲得成功。1896年H.A.洛倫茲提出的電子論，將麥克斯韋方程組應用到微觀領域，並把物質的電磁性質歸結為原子中電子的效應。這樣不僅可以解釋物質的極化、磁化、導電等現象以及物質對光的吸收、散射和色散現象；而且還成功地說明瞭關於光譜在磁場中分裂的正常塞曼效應；此外，洛倫茲還根據電子論導出瞭關於運動介質中的光速公式，把麥克斯韋理論向前推進瞭一步。

　　在法拉第、麥克斯韋和洛倫茲的理論體系中，假定瞭有一種特殊媒質“以太”存在，它是電磁波的荷載者，隻有在以太參照系中，真空中光速才嚴格與方向無關並等於c， 麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式也隻在以太參照系中才嚴格成立。這意味著電磁規律不符合相對性原理。關於這方面問題的進一步研究，導致瞭A.愛因斯坦在1905年建立瞭狹義相對論，它改變瞭原來的觀點，認定狹義相對論是物理學的一個基本原理，它否定瞭以太參照系的存在並修改瞭慣性參照系之間的時空變換關系，使得麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式有可能在所有慣性參照系中都成立。狹義相對論的建立不僅發展瞭電磁理論，並且對以後理論物理的發展具有巨大的作用。（見彩圖）

A.愛因斯坦(1879～1955)

愛因斯坦關於狹義相對論的著名論文(1905)

　　電學基本內容　主要包括靜電、靜磁、電磁場、電路、電磁效應和電磁測量。

　　靜電學　研究靜止電荷產生電場及電場對電荷產生作用力的規律。電荷隻有兩種，稱為正電和負電。同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。電荷遵從電荷守恒定律。電荷可以從一個物體轉移到另一個物體，任何物理過程中電荷的代數和保持不變。所謂帶電，不過是正負電荷的分離或轉移；所謂電荷消失，不過是正負電荷的中和。

　　靜止電荷之間相互作用力符合庫侖定律：在真空中兩個靜止點電荷 q1和q2之間作用力的大小與q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比；作用力的方向沿著它們之間的聯線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。用公式表示，q1對q2的作用力 F12與q2對q1的作用力F21分別為

　　　(1)

式中F、q、r的單位分別為牛頓、庫侖、米，舡12和舡21分別為由q1指向q2和由q2指向q1的單位矢量，εo為普適常數，叫做真空介電常數，其值為

εo=8.854187818×10-12(法拉/米)。

　　電荷之間相互作用力是通過電荷產生的電場相互作用的。電荷產生的電場用電場強度E（簡稱場強）來描述。空間某一點的電場強度用正的單位試探電荷在該點所受的電場力來定義。電場強度遵從場強疊加原理：任意帶電體在空間某點所產生的場強等於各點電荷單獨存在時在該點產生的場強的矢量和。在帶電體電荷分佈已知情況下，根據庫侖定律和場強疊加原理，原則上可以確定任意帶電體所產生的場強分佈。帶電體產生的場強分佈可用假想的電力線形象地圖示。

　　根據庫侖定律和場強疊加原理還可得到靜電場基本性質的兩個定理：①高斯定理。靜電場中電場強度沿任意閉合曲面的積分（稱為電通量）等於該曲面包圍的所有電荷電量代數和∑q除以εo，與閉合面外的電荷無關，

。　　　(2)

②環量定理。靜電場中場強沿任意閉合曲線的積分（稱為環量）恒等於零

。　　　(3)

　　靜電場中環量恒等於零表明，靜電場中沿任意閉合路徑移動電荷，電場所做的功都為零，因此靜電場是非旋場，可以引入電位來描述：靜電場中兩點a和b的電位差Ua-Ub等於把單位正電荷由 a點沿任意路徑移動到 b點，電場力所做的功

，　　　 (4)

或者，電場強度等於電位梯度的負值，

E＝-∇U。　　　 (5)

式(4)和式(5)把描述靜電場分佈的場強和電位聯系起來。帶電體產生的電位分佈可用等位面形象地圖示，靜電場中電力線總是與等位面正交。

　　點電荷 q在電場中所受的作用力為f＝qE；點電荷在靜電場中由 a點移動到b點，電場力所做的功為Aab=q(Ua-Ub)。根據這兩個公式，可以計算任意帶電體在電場中受到的作用力和移動時電場力所做的功，從而可以得知帶電體在電場中的運動。

　　通常的物質，按其導電性能的不同可分兩種極端情況:導體和絕緣體。導體體內存在可運動的自由電荷；絕緣體又稱為電介質，體內隻有束縛電荷（嚴格地說，導體和絕緣體的區別應從量子理論的能帶論來理解）。

　　在電場的作用下，導體內的自由電荷將產生移動。當導體的成分和溫度均勻時，達到靜電平衡的條件是導體內部的電場強度處處等於零。根據這一條件，可導出導體靜電平衡的若幹性質:①導體是等位體，導體表面是等位面；②導體內部不帶電荷，電荷隻能分佈在導體表面；③導體外表面附近的場強處處與導體表面垂直，場強的大小與導體表面的電荷面密度的關系為 E＝σ／εo；④當空腔導體內部沒有其他帶電體時，導體空腔內表面處處沒有電荷，電荷隻能分佈在外表面，空腔內部場強為零，空腔內部電位處處相等且等於導體的電位；⑤當導體空腔內部有其他帶電體時，內表面靜電感應的電荷與腔內電荷代數和為零；⑥接地的導體空腔把空間分成內外兩個區域，在每個區域內電場的分佈僅由該區域內的電荷分佈決定，兩個區域在電性質上互不幹擾，接地導體空腔的這一性質稱為靜電屏蔽；⑦兩個導體板靠得較近時，若一導體板上帶電量為Q，則另一導體板上靜電感應的電量為－Q，且兩導體板之間的電位差與電量Q成正比，比例系數

，反映瞭這兩個導體組成系統的可容納電荷的性質，稱為電容，這個導體系統稱為電容器（見 電容和電容器）。

　　在電場中，電介質被極化（見電介質的極化）。電介質極化的狀況用極化強度矢量 P來描述。極化強度用單位體積內分子偶極矩的矢量和來定義。電介質極化後，介質表面和體內出現束縛的極化電荷。極化電荷與介質的極化強度有如下兩種關系：①沿任意閉合曲面極化強度矢量的面積分等於閉合面所包圍的極化電荷的負值，

；②由此可推知，介質表面的極化電荷面密度等於極化強度矢量在介質表面的法線分量， σ′＝ P n= P· cos θ。這樣，放入電場中的電介質將改變原來的電場分佈。導體系中間填充電介質時電容值將改變。電介質存在時電場的高斯定理化為

， 　　　(6)

式中qo為閉合面內的自由電荷，D＝εoE＋P叫做電位移。D與E之間的關系由電介質的性質決定，這一關系通常稱為物質的介質方程。介質存在時電場環量定理仍成立，即介質存在時的靜電場仍為非旋場，可以引入電位概念。在電介質界面上電場滿足的邊值關系為：當界面無自由電荷時，界面上電位移的法線分量連續，電場強度的切線分量連續，即

D1n＝D2n， E1t＝E2t。　　　(7)

　　靜磁學　研究電流穩恒時產生磁場以及磁場對電流作用力的規律。

　　電荷的定向流動形成電流。電流之間存在磁的相互作用，這種磁相互作用是通過磁場傳遞的，即電流在其周圍的空間產生磁場，磁場對放置其中的電流施以作用力。電流產生的磁場用磁感應強度 B描述。真空中穩恒電流產生的磁場遵從畢奧－薩伐爾定律，即磁感應強度

， 　　　(8)

式中Idl是強度為I的電流元，r為電流元到場的距離，r為電流元指向場點的矢位，積分沿整個電流回路，μo為真空磁導率，其值為

μo＝4π×10-7(亨利/米)。

根據畢奧-薩伐爾定律，可計算任意已知電流分佈產生的磁感應強度。此外，根據畢奧－薩伐爾定律還可得到穩恒磁場基本性質的兩個定理：①磁高斯定理。穩恒磁場中磁感應強度沿任意閉合曲面的積分（稱為磁通量）恒等於零

， 　　　 (9)

它反映磁力線總是閉合曲線。②安培環路定理。穩恒磁場中磁感應強度沿任意閉合曲線的積分等於穿過以閉合曲線為周界的任意曲面的電流強度代數和的μo倍

，　　　(10)

這表明磁場不是勢場，是有旋場。

　　當磁場中存在磁介質時，磁介質被磁化，產生磁化電流。介質磁化的狀況用磁化強度矢量M來描述。磁化強度用單位體積內分子磁矩的矢量和來定義。磁化強度沿任意閉合曲線的積分等於穿過閉合曲線的磁化電流強度的代數和，

。利用這一結果可將磁介質存在時的安培環路定理化為

， 　　　(11)

式中 Io 為傳導電流強度，

叫做磁場強度。 H與 B的關系由磁介質的性質決定，這種關系是關於磁的介質方程。在磁介質的界面上，磁場滿足的邊值關系為：當界面不存在面傳導電流時，在界面上磁感應強度的法線分量連續，磁場強度的切線分量連續，即

B1n＝B2n， H1t＝H2t。　　　(12)

　　電流元 Idl在磁場中受到的作用力由安培公式表示

dF＝Idl×B， 　　　 (13)

式中 B為電流元所在處的磁感應強度。整個載流導線所受的磁力則為該式對全部電流導線的積分。一個速度為v帶電量為q的運動的點電荷在磁場中受到的作用力稱為洛倫茲力，為

F＝qv×B。 　　　 (14)

運動電荷所受的洛倫茲力總是與速度方向垂直，因此洛倫茲力對運動電荷所做的功恒為零。當同時存在電場和磁場時，運動電荷所受的洛倫茲力公式為

　　 F＝q(E+v×B)。　　　(15)

它決定瞭帶電粒子在電磁場中的運動。

　　電磁場　研究隨時間變化情形下的電磁現象和規律。這是電磁學的普遍情形。

　　當穿過閉合導體線圈的磁通量發生變化時，線圈上產生感應電流。感應電流的方向可由楞次定律確定，即感應電流的方向總是使得它所激發的磁場阻止引起感應電流的磁通量的變化。閉合線圈中的感應電流是感應電動勢推動的結果。感應電動勢遵從法拉第定律：閉合線圈上的感應電動勢的大小總是與穿過線圈的磁通量的時間變化率成正比，用公式表示為

　　　 (16)

式中的負號反映感應電動勢的方向，與楞次定律的結論一致。線圈內電流變化在其自身引起感應電動勢的現象叫做自感；線圈內電流變化在其他線圈中引起感應電動勢的現象叫做互感。線圈的自感和互感性質，分別由自感系數和互感系數描述。

　　感應電動勢按其產生的原因不同可分為兩種情況：一種是因導線在穩恒磁場中運動切割磁力線產生的感應電動勢，叫做動生電動勢；另一種是導線不動，因磁場的變化產生的感應電動勢，叫做感生電動勢。

　　感生電動勢是變化的磁場在其周圍激發電場的體現。這樣產生的電場是有旋場，與電荷激發的電場不同，它的性質可表述為

。在非穩恒情形下，總的電場為電荷激發的電場與變化磁場激發的電場的矢量和，總電場滿足的方程為

， 　　　(17)

　

。　　　(18)

　　隨時間變化的電場在其周圍也激發有旋的磁場。在非恒情形下，總的磁場為電流激發的磁場與變化電場激發的磁場的矢量和。總磁場滿足的方程為

，　　 (19)

，　　　(20)

式中 дD／дt稱為位移電流密度。式(17)、(18)和(19)、(20)就是普遍情形下電磁場滿足的麥克斯韋方程組（積分形式）。

　　能量問題是物理學關心的重要問題。根據麥克斯韋電磁理論可知：電場中儲存電能，單位體積內儲存的電能（電能密度）為

，磁場中儲存 磁能，單位體積內儲存的磁能(磁能密度)為 ，同時存在電場和磁場的空間 V 內儲存的 電磁能為 ；電磁場中存在能流，單位時間通過垂直單位面積的能量叫做能流密度，用 S表示， S＝ E× H， S又叫做 坡印廷矢量。任意空間內發生的電磁過程遵從能量守恒定律。

　　麥克斯韋方程組描述瞭電磁場普遍遵從的規律。它同物質的介質方程、洛倫茲力公式以及電荷守恒定律結合起來，原則上可以解決各種宏觀電動力學問題（見經典電動力學）。

　　根據麥克斯韋方程組導出的一個重要結果是存在電磁波，變化的電磁場以電磁波的形式傳播，電磁波在真空中傳播的速度為

。

這一數值與光在真空中傳播的速度相同，說明光是電磁波，光是波長在400～760納米范圍內且能引起人們視覺反應的電磁波。因此，光的波動理論納入瞭電磁理論的范疇。

　　電路　包括直流電路和交流電路的研究，是電學的組成部分。直流電路研究電流穩恒條件下的電路定律和性質；交流電路研究電流周期性變化條件下的電路定律和性質。

　　直流電路由導體（或導線）連結而成，導體有一定的電阻。穩恒條件下電流不隨時間變化，電場亦不隨時間變化。穩恒時的電場與靜電場的性質相同，同樣滿足靜電場的高斯定理和環量定理。

　　穩恒條件下電流必定形成閉合回路。靜電場本身不可能維持穩恒電流，為瞭維持穩恒電流，電路中必定有非靜電的電源。不管電源的具體機制如何，電源的作用是使非靜電的能量轉化為提高電荷的電位能。反映電源電性能的主要指標是電動勢（即非靜電力對單位電荷作功的值）和內阻。

　　穩恒條件下的導電基本規律為

j＝σ(E+K)， 　　　(21)

式中j為電流密度，E為該點的場強，K為該點作用在單位正電荷上的非靜電力，σ為該點材料的電導率，式(21)稱為歐姆定律的微分形式，它是物質的導電性方程。

　　根據穩恒時電場的性質、導電基本規律和電動勢概念，可導出直流電路的各個實用定律：歐姆定律、基爾霍夫電路定律以及一些解決復雜電路的其他有效而簡便的定理：等效電源定理、疊加定理、倒易定理、對偶定理等，這些實用定律和定理構成電路計算的理論基礎。

　　交流電路比直流電路復雜得多，電流隨時間的變化引起空間電場和磁場的變化，因此存在電磁感應和位移電流，存在電磁波。按照電流隨時間變化的頻率不同，復雜程度不同，可分以下幾種情況。

　　① 交流電的頻率f滿足f

с/ l，式中с為真空中的光速， l為電路的線度，即電路的線度遠小於電磁波的波長。此時位移電流的效果可以忽略，電磁波沿電路的傳播效應可忽略，這種情況叫做準穩，這種電路叫準穩電路。條件 f с/ l或 l λ叫做準穩條件。準穩條件下，在集中元件的外部，電壓概念仍然有效，直流電路的定律如歐姆定律、基爾霍夫定律等仍近似成立；電路的復雜性表現在電路中除瞭電阻之外，還可能有電感和電容，同時電路中的電壓和電流之間存在位相差，從而帶來一系列直流電路所沒有的電路特性：諧波、濾波、相移等等，這些在實際中都有廣泛的應用。準穩電路的計算方法是矢量圖解法和復數解法。

　　② 當交流電的頻率較高，準穩條件遭到破壞時，散佈在空間的電磁場變化引起電路各部分的相互影響已不可忽略，這些影響可用分佈電容和分佈電感來表征。把它們看成等效的集中參量計入電路和方程之後，仍可近似地用準穩電路方程和概念來分析問題。

　　③ 交流電的頻率更高，準穩條件遭到破壞，位移電流的效果和電磁波沿電路的傳播效應不可忽略，則準穩電路方程和概念已不適用，原則上應該用麥克斯韋方程組討論問題。但對於傳輸線主波可以引入分佈電感、分佈電容以及橫向電壓概念建立電報方程。用電報方程來討論這種電路比起按麥克斯韋方程組來討論要簡單得多。

　　電磁效應　物質中的電效應是電學與其他物理學科（甚至非物理的學科）之間聯系的紐帶。物質中的電效應種類繁多，有許多已成為或正逐漸發展為專門的研究領域。今列舉一些如下：電致伸縮（電場所引起的電介質的彈性形變，形變與電場方向的反轉無關，見鐵彈性）、壓電效應（機械壓力在電介質晶體上產生的電性和電極性，見壓電性）和逆壓電效應（在電場作用下電介質晶體發生的機械形變，形變與電場方向的反轉有關）、塞貝克效應（兩種不同金屬或半導體組成的回路當兩個接頭處於不同溫度時產生的電動勢）、珀耳帖效應（兩種不同金屬或半導體接頭處，當電流沿某個方向通過時放出熱量，而電流反向時則吸收熱量）、湯姆孫效應（一金屬導體或半導體中維持溫度梯度，當電流沿某方向通過時放出熱量，而電流反向時則吸收熱量，見溫差電現象）、熱敏電阻（半導體材料中電阻隨溫度靈敏變化）、光敏電阻（半導體材料中電阻隨光照靈敏變化，見半導體的光電導）、光生伏打效應（半導體材料因光照產生電位差）、克爾效應（非晶體在電場中顯示的雙折射現象），等等。

　　對於各種電效應的研究有助於瞭解物質的結構以及物質中發生的基本過程，此外在技術上，它們也是實現能量轉換和非電量電測法的基礎。

　　電磁測量　電學的組成部分。測量技術的發展與學科的理論發展有著密切的聯系，理論的發展推動瞭測量技術的改進；測量技術的改善在新的基礎上驗證理論，並促成新理論的發現。

　　電磁測量包括所有電磁學量（電流、電量、電壓、電阻、電容、電感、電場強度、磁感強度、……）的測量以及有關的其他量(交流電的頻率、相角等)的測量。利用電磁學原理已經設計制作出各種專用儀表（安培計、伏特計、歐姆計、磁場計等，見電測量指示儀表）和測量電路（各種電橋和各種電位計等），它們可滿足對各種電磁學量的測量。近代在電磁測量中廣泛采用電子線路改善測量技術，提高測量的靈敏度、精度和儀器的穩定性；此外測量儀器和顯示技術的改進，可連續記錄或直接數字顯示測量結果，還可實現遠距離遙測，極大地改變瞭測量技術的面貌。

　　電磁測量的另一個重要的方面是非電量（長度、速度、形變、力、溫度、光強、成分等）的電測量。它的主要原理是利用電磁量與非電量相互聯系的某種效應，將非電量的測量轉換為電磁量的測量。由於電測量有一系列優點：準確度高、量程寬、慣量小、操作簡便，並可遠距離遙測和實現測量技術自動化，非電量的電測量正在不斷發展。

　　電學對技術和其他學科的意義　電學作為經典物理學的一個分支，就其基本原理而言，已發展得相當完善，它可用來說明宏觀領域內的各種電磁現象。一方面，物質的結構是物質分子、原子層次的基本組成形式；電磁場是物質世界的重要組成部分；電磁作用是物質的基本相互作用之一；電過程是自然界的基本過程。因此電學滲透到物理學的各個領域，成為研究物質過程必不可少的基礎；此外它也是研究化學和生物學某些基元過程的基礎。另一方面，電與其他運動形式之間的轉化方便，傳遞迅速、準確，便於控制，由於這些優點，電技術在能源的合理開發、輸送和使用方面起著重要作用，它使人類可更廣泛、更有效、更方便地利用一切可以利用的能源。電技術在實現機電控制和自動化、在信息的傳遞、處理以及利用各種電效應實現非電量的電測方面也具有重要意義。可以說電學是技術學科的重要基礎之一。

　　在科學和技術的不斷發展中，電學的應用必定會有更為廣闊的前程；同時，也必將更加豐富電學內容本身。

　　20世紀隨著原子物理學、原子核物理學和粒子物理學的發展，人類的認識深入到微觀領域，在帶電粒子與電磁場的相互作用問題上，經典電磁理論遇到困難。雖然經典理論曾給出一些有用的結果，但是許多現象都是經典理論不能說明的。經典理論的局限性在於對帶電粒子的描述忽略瞭其波動性方面，而對於電磁波的描述又忽略瞭其粒子性方面。

　　按照量子物理的觀點，無論是物質粒子或電磁場都既有粒子性，又具有波動性(波粒二象性)。在微觀物理研究的推動下，經典電磁理論發展為量子電磁理論（量子電動力學）。

　　

參考書目

　M.von勞厄著，范岱年、戴念祖譯：《物理學史》，商務印書館，北京，1978。(M.von Laue，Geschichte derPhysik，Athenäum-Verlag Bonn， Göttingen，1950.)

　S.E.Whittaker， A History of the Theories ofAether and Electricity， Thomas Nelson and Sons，London，1953.

　弗·卡約裡著，戴念祖譯：《物理學史》，內蒙古人民出版社，呼和浩特，1981。(F.Cajori，A History ofPhysics，Macmillan，New York，1929.)

　趙凱華、陳熙謀編：《電磁學》，第2版，高等教育出版社，北京，1985。

　И.Ε.塔姆著，錢尚武譯：《電學原理》，人民教育出版社，北京，1956。

　曹昌祺著:《電動力學》，人民教育出版社，北京，1962。

　郭碩鴻編:《電動力學》，人民教育出版社，北京，1979。

　J.D.傑克遜著，朱培豫譯：《經典電動力學》，上冊，人民教育出版社，北京，1978。(J.D.Jackson，ClassicalElectrodynamics， John Wiley & Sons， New York，1976.)