波函數

　　量子力學中描寫微觀系統狀態的函數。在經典力學中，用質點的位置和動量（或速度）來描寫宏觀質點的狀態，這是質點狀態的經典描述方式，它突出瞭質點的粒子性。由於微觀粒子具有波粒二象性，粒子的位置和動量不能同時有確定值（見測不準關係），因而質點狀態的經典描述方式不適用於對微觀粒子狀態的描述。

　　波函數ψ(r，t)是座標和時間t的復函數。<ψ(r，t)的絕對值二次方乘上r 處的體積元dτ與粒子在這個體積元中出現的幾率p(r，t)成比例

p(r，t)=с|ψ(r)，t)|²dτ，

с是比例常數。

　　一個微觀系統的波函數，滿足薛定諤方程。處於具體條件下的微觀系統的波函數，可由相應的薛定諤方程解出。例如描寫具有確定動量p和能量E的自由粒子狀態的波函數是

由|Ф(r，t)|²＝|A|²＝常量說明自由粒子在空間各點出現的幾率相同。

　　把波函數的絕對值二次方解釋為與粒子在單位體積內出現的幾率成比例是M.玻恩在E.薛定諤建立波動力學後提出的，被稱為是波函數的統計詮釋。波函數所表示的波也常被稱為幾率波。

　　由於粒子肯定存在於空間中，因此，將波函數對整個空間積分，就得出粒子在空間各點出現幾率之和，結果應等於1：

可以用

代替 ψ( r r， t)作為波函數， 那麼波函數 就滿足條件

，

這個條件稱為波函數的歸一化條件，滿足這個條件的波函數ψ′(r，t)稱為歸一化波函數。