波-百科詞條

　　在空間以特定形式傳播的物理量或物理量的擾動。由於是以特定的形式傳播，這個物理量（或其擾動，下同）成為空間位置和時間的函數，而且是這樣的函數，即在時間t出現在空間r處周圍的分佈，會在時間(t+t′)出現在空間(r+v>t′)的周圍。v一般說是個常矢量，就是有關物理量（或其擾動）的傳播速度。物理量函數稱為波函數，數學上它是一個叫波動方程的在特定邊界條件下的解。

　　大自然中的波　波的形式是多種多樣的。它賴以傳播的空間可以是充滿物質的，也可以是真空（對電磁波而言）。有些形式的波能為人們的感官所感覺，有些卻不能。人們最熟悉的是水面波，它有幾種類型。例如，在深水的表面，有主要以重力為恢復力的表面波，典型波長為1米到100米；有主要以表面張力為恢復力的漣波，波長約短於0.07米。這兩種波常具有正弦形狀。在深水內部則有內重力波，出現在海洋內有密度分層的區域。

　　不隻在海洋裡，在大氣層裡，也可以出現內重力波。空氣中更廣泛遇到的，當然是聲波。聲波中傳播的是空氣中壓強、密度等物理量的擾動，擾動指對無聲波時原有值的偏離。

　　固體裡不斷發生著波動。從大的實物講，如地球上經常出現地震波；從小的實物講，如晶體的原子點陣間無時不在傳動的點陣波。對具有特殊物理性質的固體材料，還可以激發一些特殊的波：如在壓電材料裡可有電聲表面波；在鐵磁材料裡可有自旋波、磁彈波等。在等離子體裡也可以激發一些不同類型的波。在地球的電離層內，由於隨流體運動的磁場線對流體施加磁壓，並由於流體壓能夠自動調整以平衡變化著的磁壓，於是可以激發沿著磁場線傳播的一種磁聲波。這隻是等離子體內可以產生的許多類型波之一。等離子氣體內還可以有，例如，等離子體-電子波，等離子體-離子波等等。固體裡也可以充滿載流子，形成等離子體，因而可以激發一些具有特征的波，如阿爾文波和螺旋子波等（見等離子體中的波）。

　　包括光波的電磁波，是同人類生活關系最密切的波之一。它不僅可以在流體、固體和等離子體內傳播，在真空中會照樣傳播。宇宙中充塞各種光和各種射電。廣義相對論還預言存在引力波。據認為，一種較強的引力波源是雙星體系。有質量的粒子也具有波的性質，於是有所謂物質波，如電子波、中子波（見波粒二象性）。

　　波是宇宙中極廣泛的現象。波的概念是物理學中少數極其重要的統一概念之一；實用上，波是信息的載體。

　　波形　波在空間和時間的分佈，也就是波函數的函數形狀。波函數一般可寫成F(r±vt)，其中r是矢徑的幅值，＋號和－號分別表示波沿正和負r方向傳播，v是波的傳播速率。F可以是各種各樣的函數。

　　平面波、柱面波和球面波　空間直角坐標系(x，y，z)中，如果r＝x，則在同一個y-z平面上，波在任一點都有同樣的值，這種波叫平面波。如果

，這時形成柱面波。如果

，這時就形成球面波，一個點波源所輻射的波，一般是球面波。三類波見圖1。波傳播方向的單位矢量叫波矢。波源總是在一定的時間開始發射波的，因此波總有前沿。波的前沿曲面叫波陣面。

　　簡諧波　F 函數的形式有多種多樣。一種很簡單的函數是正弦或餘弦，即波函數F(r±vt)是

這種波叫簡諧波。這種波在空間和時間上都是無限地重復變化的；在空間以波長λ重復，在時間上以

重復， T稱周期。

稱頻率，頻率是個很重要的量，光波的顏色便決定於頻率。 A稱幅度或振幅，變量

稱相位， v稱相速度，

稱波數，ω＝ 2 πf是圓頻率。零時刻的相位稱初相位。正弦形式和餘弦形式的簡諧波隻相差一個

的初相位，並沒有實質性差別。在某個時刻其上各點相位取等值的曲面稱為等相面，平面波、柱面波和球面波的等相面分別是平面、柱面和球面。波的波陣面一般是等相面。

　　簡諧波具有時空上無限重復的波形，這隻能是理想的波，或說數學上簡化的波，因為實際的波不可能在空間無頭無尾，在時間上無始無終。因此，單一頻率也是理想化的概念，實際上隻有近似的單頻波或準單色波。但這個理想化的波十分重要，因為任何實際存在的波可以看作是許多不同簡諧波的和。

　　實際波的波形在時空上可以是重復變化的，但不會沒完沒瞭地重復。它們一般並非正、餘弦形的，例如可以是鋸齒形的。更多實際波的波形並不重復變化，例如單個脈沖波。

　　縱波和橫波　波函數所表示的物理量（或其擾動）可以是標量，也可以是矢量，所以F可以是矢量。電磁波的有關物理量是電場或磁場，而這些都是矢量。固體中聲波的質點位移也是矢量。波的這個物理量如果同波的傳播方向（波矢）是平行的，波稱為縱波，如流體中的聲波；如果是垂直的，波稱為橫波，如光波。有時相應物理量既有平行於傳播方向的成分，也有垂直的成分，如波導內電磁波的電場或磁場。

　　波的主要性質　波具有一些獨特的性質，從經典物理學的角度看，明顯地不同於粒子。這些性質主要包括波的疊加性、幹涉現象、衍射現象等。

　　疊加性　這是波（確切地講指線性波，見下文）的一個很重要的屬性。如果有兩列以上的同類波在空間相遇，在共存的空間內，總的波是各個分波的矢量和（即相加時不僅考慮振幅，還考慮相位），而各個分波相互並不影響，分開後仍然保持各自的性質不變。疊加性的依據是，（線性）波的方程的幾個解之和仍然是這個方程的解；這個原理稱疊加原理。

　　幹涉　由於疊加，兩列或兩列以上具有相同頻率、固定相位差的同類波在空間共存時，會形成振幅相互加強或相互減弱的現象，稱為幹涉。相互加強時稱為相長幹涉，相互減弱時稱為相消幹涉。

　　衍射　波在傳播中遇到有很大障礙物或遇到大障礙物中的孔隙時，會繞過障礙物的邊緣或孔隙的邊緣，呈現路徑彎曲，在障礙物或孔隙邊緣的背後展衍，這種現象稱為波的衍射。波長相對障礙物或孔隙越大，衍射效應越強。圖2中給出瞭光波遇到圓孔時所產生的衍射。衍射是波疊加的一個重要例子。邊緣附近的波陣面分解為許多點波源，這些點波源各自發射子波，而這些子波之間相互疊加，從而在障礙物的幾何陰影區內產生衍射圖案。這裡子波的概念，是更普適的惠更斯原理的一個應用。

圖2　圓孔衍射

　　惠更斯原理　波陣面上的各點可以看作是許多子波的波源，這些子波的包絡面就是下一時刻的波陣面。原理的示意圖見圖3（見惠更斯－菲涅耳原理）。

　　相幹性　同幹涉有關的是波的相幹性。這是在激光出現前後，特別是之後，引起人們重視的一個概念。並不是任意的兩列波都可以產生幹涉，而需要滿足一定的條件，稱為相幹條件，主要是要有相同的頻率和固定的相位差。兩個普通光源產生的光波很難產生幹涉。因為光源有一定的面積，包含瞭許多的發光中心，而對於普通光源，這些發光中心發光時並不協調，相互間並無聯系。為此，在經典的楊氏幹涉實驗中，有必要從同一個光源分出兩束光波，以取得幹涉。激光器則不然，它的多發光中心是相位關聯的，它所發射的波雖還不是單頻，但頻帶非常窄。這樣，人們說普通光源所輻射的波相幹性差，而激光器所輻射的則相幹性好。一個波的相幹性實際上是這個波能夠到什麼精確程度用簡諧波來代表的描述。這是個定性的提法。要定量地描述相幹性（嚴格講是相幹程度），需要用統計觀點，用兩點上不同時刻間擾動的時間平均。可以在一定程度上把相幹性分成兩個部分：一個是空間相幹性，起因於光源占據有限空間；一個是時間相幹性，起因於輻射波的有限頻寬。

　　波的分解　幾個波可以疊合成一個總的波，反之，一個波也可以分解為幾個波之和。根據傅裡葉級數表示法，任何一個函數都可以表示為一系列不同頻率正弦和餘弦函數之和，所以任何波形的波都可以歸結為一系列不同頻率簡諧波的疊加。這種分析方法稱頻譜分析法，它為認識一些復雜的波動現象提供瞭一個有力的工具。

　　波的能量　所有的波都攜帶能量。水面波把水面的上下振動傳給波陣面前方原來是靜止的水面，這意味著波帶有動能和勢能。波所攜帶的能量常用波內單位體積所具有的能量來計量，叫波的能量密度。在單位時間內通過垂直於波矢的單位面積所傳遞的能量叫波的強度或能流密度，它是波的能量密度和波的傳播速度的乘積。

　　線性波和非線性波　波的某些性質，包括波的疊加性，是有條件的。主要條件是波要是線性的。上面，以及通常，沒有強調這個條件，是因為通常討論的波，如一般的聲波和光波，幾乎全是線性的。但實際中也有不少波是非線性的。這時情況就有些變動。

　　線性是個數學名詞。應變量與自變量成正比這麼一個關系叫線性關系；否則是非線性關系。波裡的物理量（或其擾動）如果足夠小，以致運動方程中物理量的二次項和高於二次的項，比起一次項來可以忽略不計，那麼，對波的性質和行為起決定作用的，是一次項。按照線性的含意，這種波稱線性波。自然界不那麼簡單，把一些現象限制在線性范圍內。但湊巧，在許多種類的波中，人類生活中最常遇到的，正是這種用線性關系可以表達的波，如一般的（不是所有的）水波、聲波、光波等。這樣，在人們對波的瞭解過程中，首先突出瞭線性波。

　　在對於常見的波取得瞭一定的認識之後，人們對其他的實際波著手探討，發現不少是非線性波。即使習見的一些波也有時是非線性的。人們用來談話的聲波是線性波。飛機以超聲速運行所形成的沖擊波或轟聲卻是非線性波。又如，大振幅電磁波在某些晶體內會產生倍頻、參量振蕩、參量放大等等，這就不是普通的線性電磁波所能做到的瞭。近年來引人重視的孤立子，是早在19世紀就註意到的非線性水波的延伸。和前面關於線性波的討論相比，非線性波的一個突出的性質是疊加原理不成立。

　　為瞭避免涉及面太廣，本條目著重討論線性波。前面是這樣做的，下面將繼續這樣做。

　　波的一些傳播規律　波在不同的環境中的傳播情況不盡相同。

　　反射、折射和散射　在均勻的媒質中，波沿直線傳播。傳播中波可能遇到新的環境。一個簡單的情況是波由一種均勻的媒質射向另一種均勻媒質，而且兩個媒質的界面是平面的。入射到界面的波（入射波），一部分在界面上被反射回第一媒質（稱為反射波），另一部分則折入第二媒質(稱為折射波)。眾所周知，反射角恒等於入射角，而折射角的大小依賴於兩個媒質的有關物理量的比。對於電磁波，這個物理量是介電常數同磁導率的乘積的平方根。對於其他的波有時情況要復雜些。例如，當固體中聲波從一個固體媒質投射到另一固體媒質時，在第一媒質中，入射波將被反射出兩個波，而不是一個，其中一個是縱波，一個是橫波。進入第二媒質時也將折射出兩個波（圖4）。兩種反射波的反射角和兩種折射波的折射角都有一定的規律。

　　當波在傳播中遇到一個實物，這時不僅出現單純的反射和折射，還將出現其他分佈復雜的波，包括衍射波。這種現象統稱散射（在有些文獻裡，散射同衍射兩個概念是不嚴格區分的）。用雷達追蹤飛機，用聲吶探尋潛艇，便屬於這個情況。

　　行波和駐波　提起波時一般含意指不斷前進的波，但在特殊情況，也可以建立起似乎囚禁在某個空間的波。為瞭區分，稱前者為行波，稱後者為駐波。

　　兩列振幅和頻率都相同，而傳播方向相反的同類波疊加起來就形成駐波。常用的建立方法是讓一列入射波受到媒質邊界的反射，以產生滿足條件的反向波，讓二者疊加形成駐波。例如，簡諧波在駐波腔（圖5）內來回反射，駐波腔的長度是半波長的整數倍，腔端每個界面在反射時產生π相位差。駐波中振幅恒為零的點稱為波節，相鄰波節相距半個波長，兩個波節之間的振幅按正弦形分佈。振幅最大的點稱為波腹。

圖5　一種駐波腔——孔脫管

　　駐波的應用也很廣，如管弦樂器便利用瞭駐波。此外它還導出瞭一個重要的概念，即頻率的分立。要求兩個界面之間的距離(d)是半波長的整數倍(n)，可以理解為，隻有那些頻率為n(v/2d) 的波才能建立駐波。這個頻率分立的概念對量子力學的創立曾起瞭啟發作用。

　　色散和群速度　在通常的媒質中，簡諧波的相速度是個常數。例如，不論什麼顏色的光在真空中的相速，總是恒量，等於 2.99792458×10⁸米／秒。但在某些媒質中，相速度因頻率（或波長）而異。這種現象稱為色散或頻散。而對於非線性波，相速度還是振幅的函數。

　　波的色散由媒質的特性決定，因此常把媒質分為色散的或非色散的。媒質會導致波的色散，一個原因是它的尺寸有限，這種色散叫位形色散。例如，在尺寸比波長大得多的固體塊內，彈性波的相速度是常數，可是，對於沿直徑同波長可比擬的棒面傳播的彈性波，同樣材料的棒便是色散的瞭。

　　媒質是色散的另一個起因在於它的內部的微觀結構。有的媒質不論其形狀如何，對於某些頻率范圍的某些種類的波總是色散的。例如，有些媒質內部的帶電粒子(如電子)，受入射可見光的電場激勵而振動，從而反作用於這個光，導致它的色散（見電子論）。正由於水的色散性，雨後才有可能映出彩虹。

　　單一頻率的波，它的傳播速度是它的相速度。實際存在的波則不是單頻的，如果媒質對這個波又是色散的，那麼，傳播中的波，由於各不同頻率的成分運動快慢不一致，會出現“擴散”。但假若這個波是由一群頻率差別不大的簡諧波組成，這時在相當長的傳播途程中總的波仍將維持為一個整體，以一個固定的速度運行。這個特殊的波群稱波包，這個速度稱為群速度。與相速度不同，群速度的值比波包的中心相速度要小，二者的差同中心相速度隨波長而變化的平均率成正比。群速度是波包的能量傳播速率，也是波包所表達信號的傳播速率。

　　波的衰減　波在傳播過程中，除在真空中，是不可能維持它的振幅不變的。在媒質中傳播中，波所帶的能量總會因某種機理或快或慢地轉換成熱能或其他形式的能量，從而不斷衰弱，終至消失。反過來，有時可以人為地把其他形式的能量連續供給傳播中的波，如微波行波管中的慢電磁波或壓電半導體內的超聲波，使這些波不僅不減弱，而且還增強。但是，如不補給能量，媒質中傳播的波總會逐漸衰減的。不同種類的波在不同種類媒質中的衰減機理是很不一樣的。即使同一種波在同一種媒質裡傳播時，衰減的機理也可能隨頻率而異。

　　波同媒質內部某些微觀結構的相互作用，引起波的衰減，而這個相互作用也同時導致色散。在這種情況下，衰減和色散是相關聯的。關於這種相互作用，可以提到一個相當普遍存在的規律，叫弛豫現象。弛豫是指兩個態的平衡需要有限的時間，而不是在一瞬間來完成。並不是所有的波的衰減都由於微觀因素。波的衰減也有起源於宏觀的原因的，例如，聲波在粘滯流體中衰減的部分原因是摩擦生熱（見聲吸收）。

　　還有的時候，波是分散瞭，而不是真正的衰弱，一個例是平面波被途中許多小障礙物所折射，一部分轉瞭向，從平面波的原來運動方向看，波的能量變小瞭。

　　較復雜媒質中波的傳播　均勻（宏觀看）而各向同性的媒質是簡單的傳播媒質，不少的媒質要復雜些。有些媒質是各向同性的但是不均勻。一個簡單的例子是海洋中的水，由於溫度、鹽度、隨深度而增長的壓強等因素，海水帶是分層的。聲波的傳播速度是這些因素的函數，因此隨層而異，其結果是聲波的傳播途徑遠不是直線。有可能在聲源前方海洋中出現沒有聲波的區域。比分層更不均勻的媒質，在海洋中以及在其他環境中，也是常見的。

　　媒質又可能是均勻但各向異性的。單晶是這類媒質。一束光射入像方解石那樣的單軸晶體時，會分裂成兩束光，其中一束遵守普通的折射定律，稱尋常光，另一束則不遵守，稱非尋常光。尋常光和非尋常光的偏振面是互相垂直的。這個現象叫雙折射。同它相類似，有所謂錐形折射現象，這發生在光沿著晶體的光軸射入像霰石那樣的雙軸晶體時。當細束光垂直射入這樣一個平塊晶體，會因錐形折射而在晶體的背面出射成一圈光。可以指出，對於聲波同樣能觀察到這樣的形象。

　　對某些種類的媒質，有時還可以施加外場以影響和控制媒質內部的波傳播。M.法拉第早在一百多年前便發現，對高折射率的各向同性材料施加強磁場，可以旋轉材料中傳播的光的偏振面。還可以有其他一些媒質情況，例如運動媒質也可能影響波的傳播。

　　不同種類的波在不同條件下的傳播，在細節上是千變萬化的，但在大的方面也常有類似之處。其中，日常生活中經常接觸到的電磁波和（空氣中）聲波尤其近似，若幹問題的數學處理也是互通或互相啟發的。實際上在19世紀，曾經有一段時期把光看作以太的彈性波。

　　波的粒子性　波以它的疊加、幹涉、衍射、能量在空間和時間上連續鋪展等特征而在通常概念中區別於具有集中質量的粒子，像雨滴、槍彈那樣的粒子。可是，在20世紀初期，一些實驗和理論表明，已確定為波的光，在和物質作用時，卻表現出粒子的性質。在黑體輻射、光電效應、X 射線的自由電子散射（康普頓效應）等實驗現象中，不把光看作粒子，便無法解釋這些現象。例如，在光電效應中，用波的概念無法解釋為什麼光電子的最大動能和入射光的強度並無關系，卻和光的頻率有關，為什麼光電子會在光入射的剎那間從金屬表面射出等等現象。在上述實驗情況下，光的能量是不連續的，是量子化的。也就是說，光是量子，稱為光子，它的能量是hv，h是普朗克常數，v是光的頻率。

　　同光類似，一般稱為聲波的聲，當波長很短時，也明顯表現為粒子，稱為聲子。不過電子隻存在於物質中，是物質振動的整體效應，與光子是不同類型的。

　　因此，波又有粒子性，在碰撞時遵守能量和動量守恒定律。這種情況一般發生在波與物質有相互作用時。另一方面，靜止值量不為零的微觀粒子，在傳播時也會具有波的特性。這樣擴大瞭波的范圍。

　　波動方程　波動方程以數學語言來表達波的特征，它給出瞭波函數隨空間坐標和時間的變化關系。通過對帶有特定的邊界條件的波動方程求解，能夠深入刻劃波的傳播規律，認識波的本質。波動方程可以分為經典的和量子力學的兩類。

　　經典的波動方程　是線性二次偏微分方程，它的一般形式是