一個函數y=f(x)，隱含在給定的方程
(1)
中，作為這方程的一個解（函數）。例如
<
給出
。
如果不限定函數連續，則式中正負號可以隨
x而變，因而有無窮個解；如果限定連續，則隻有兩個解（一個恒取正號，一個恒取負號）；如果限定可微，則要排除
x=±1，因而函數的定義域應是開區間(-1＜
x＜1)，但仍然有兩個解;如果還限定在適合原方程的一個點(
x，
y)=(
x
0，
y
0)的鄰近范圍內，則隻有一個惟一的解（當起點(
x
0，
y
0)在上半平面時取正號，在下半平面時取負號）。
微分學中主要考慮函數z=F(x，y)與y=f(x)都連續可微的情形。這時可以利用復合函數的微分法對方程(1)直接進行微分：
。 (2)
可見，即使在隱函數
y=
f(
x)難於解出的情形，也能夠直接算出它的導數
，惟一的條件是
。 (3)
隱函數理論的基本問題就是，在適合原方程(1)的一個點的鄰近范圍內，在函數
F(
x，
y)連續可微的前提下，什麼樣的附加條件能使得原方程(1)確定一個惟一的函數
y＝
f(
x)，不僅單值連續，而且連續可微，其導數由(2)完全確定。隱函數存在定理就在於斷定(3)就是這樣的一個條件，不僅必要，而且充分。
這個結果能夠推廣到方程組
。
相當於(2)的微分式給出相當於(3)的條件
