地球重力作用的空間。在地球重力場中，每一點所受的重力的大小和方向隻同該點的位置有關。和其他力場（如磁場、電場）一樣，地球重力場也有重力、重力線、重力位和等位面等要素。研究地球重力場，就是研究這些要素的物理特徵和數學運算式，並以重力位理論為基礎，將地球重力場分解成正常重力場和異常重力場兩部分進行研究。研究地球重力場，在大地測量學中可用以推求平均地球橢球的形狀，建立國傢大地網和國傢水準網；在空間科學中用以確定空間飛行器受地球引力場作用的軌道改正；在固體地球物理理學中用以研究地球內部結構及資源分佈。通常把這些研究地球重力場的內容稱為重力學。

　　地球重力位理論　研究地球重力場的數學理論基礎。

　　重力位的定義　地球重力位由地球質量引起的引力位和地球自轉產生的離心力位兩部分組成。

　　地球引力位V是地球質元dm對地球體積τ的積分（圖1）：

式中G為引力常數。

　　地球離心力位Q為：

，

式中ω為地球自轉角速度，L為點P至地球自轉軸Z的垂直距離。

　　地球重力位W為：

W=V+Q。

　　重力位的特性　重力位是點P 的空間坐標的標量函數，它的梯度是重力，即：

g=∇W，

重力位對某一方向的導數就等於重力在這個方向上的分量，即：

　　地球外部一點的引力位滿足拉普拉斯方程：

，

所以地球外部的引力位可以用球諧函數展開式來表達。

　　地球內部一點的引力位滿足泊松方程：

∇2V=-4πGσ，

式中σ 為地球密度。

　　重力位是坐標的函數。若在某曲面上重力位處處相等，則有：

W（ρ，θ，λ）=C，

式中 ρ、θ、λ 為球面坐標系內的坐標；C 為常數。此曲面稱為重力等位面。在上式中如給定不同的常數C，則得到不同的重力等位面，所以在地球重力場中存在著一簇重力等位面。在任一個重力等位面上，每一點的法線(即垂線)就是重力方向，所以物體沿重力等位面運動，重力不做功。兩相鄰水準面之間的重力位差處處相等，這種位差就是一水準面上各點的重力值與其至相鄰水準面的垂直距離的乘積。同一水準面上各點的重力值一般從赤道向兩極增大，因而這些點至相鄰水準面的垂直距離由赤道向兩極逐漸減小，也就是相鄰兩水準面之間互不平行。重力等位面又稱水準面，其中同理想的平均海面相重合、並延伸到整個地球大陸內部的水準面稱為大地水準面。又由於地球內部質量分佈不規則，致使任意兩相鄰水準面之間互不平行；又由於重力位是坐標的單值函數，所以兩相鄰水準面不能相交。水準面是一個封閉曲面。在地球重力場中的重力線是垂直穿過各重力等位面的空間曲線（圖2）。重力場中某一點的重力方向就是這點重力線的切線方向。

　　地球正常重力場　由於地球內部質量分佈的不規則性，致使地球重力場不是一個按簡單規律變化的力場。但從總的趨勢看，地球非常接近於一個旋轉橢球，因此可將實際地球規則化，稱為正常地球，同它相應的地球重力場稱為正常重力場。它的重力位稱為正常位U，重力稱為正常重力γ0。在正常重力場中也有一簇正常位水準面，它們都是扁球面。某點的正常重力方向是正常重力場重力線的切線方向。

　　正常重力場的表示方法　一種是拉普拉斯方法。將地球引力位表示成球諧函數級數，取其頭幾個偶階項作為正常位，並根據正常位求得正常重力，同它相應的正常地球是一個扁球，稱為水準扁球。它的表面是一個正常位水準面。由於正常位是表示為級數形式的，所以隨著選取的項數不同，扁球形狀相應有所改變。

　　另一種選取正常重力場的方法是斯托克斯方法。先假設正常位水準面的形狀是一個精確的旋轉橢球，然後根據地球質量M和自轉角速度 ω求它的外部重力位和重力。這樣得到的正常位是封閉形式的。相應的正常地球就是表面為正常位水準面的旋轉橢球，即水準橢球。

　　正常重力公式　按斯托克斯方法求得的水準橢球表面上封閉的正常重力公式為：

，

式中α和b分別為橢球的長、短半軸。這個公式稱為索密裡安公式。將這個公式展開成級數，取到二級微小量(約1/3002，稱為地球扁率平方級量)，則在水準橢球表面上的正常重力公式為：

γ0=γe(1+β sin2φ +β1sin22φ )，

式中

，是極上的正常重力 γ p與赤道上的正常重力 γ e之差同 γ e的比值，稱為重力扁率； β 1為顧及到地球扁率平方級量的系數， 。在這種情況下水準橢球的重力扁率 β 與幾何扁率 α 的關系為：

　，

式中

是地球赤道離心力和 γ e的比值。上式稱為克萊洛定理。由此定理就可用重力數據推求水準橢球的幾何扁率。

　　正常重力公式中所包含的3個常系數γe、β 和β1取決於確定正常位所用的4個參數，即地心引力常數GM，地球自轉角速度ω，動力形狀因子J2（引力位中的二階主球函數系數，是扁率的函數），以及水準橢球的長半軸α。慣用的常系數γe、β、β1值如表：

正常重力公式中3個常系數值

　　大地測量基本參考系統　為瞭使正常位盡可能接近重力位和建立全球大地坐標系，需要定義一個水準橢球（旋轉橢球），使它的中心在地球質心上，短軸同地球自轉軸重合，而且橢球面上的正常位等於大地水準面上的重力位，它的參數GM、ω、J2同實際地球的相等，參數ɑ的選擇應使橢球面最密合於大地水準面，橢球的扁率可由J2求得。滿足這些條件的水準橢球稱為平均地球橢球。由於GM、ω、J2、ɑ這4個參數決定瞭橢球的物理和幾何特性，所以這4個參數又稱為大地測量基本參考系統。1979年12月，國際大地測量學和地球物理學聯合會在澳大利亞堪培拉召開的第17屆大會上建議“1980年大地測量基本參考系統”(GRS1980)為:長半軸ɑ=6378137米；動力形狀因子J2=1.08263×10-3；自轉角速度ω=7.292115×10-5弧度／秒；地心引力常數(包括大氣)GM=3.986005×1014米3/秒2。

　　地球異常重力場　地球重力場的非規則部分稱為異常重力場。地球重力場中任一點的重力位W和正常位U之差值稱為擾動位T，即：

T=W-U。

擾動位是由於地球的質量分佈和形狀同平均地球橢球的質量分佈和形狀不同而引起的。與擾動位相應的有重力異常和擾動重力。

　　應用地面重力資料，地球擾動位有兩種求解方法:一種是利用大地水準面上的重力異常推求大地水準面外的擾動位，稱斯托克斯理論；另一種是利用地面上的重力異常推求地面外的擾動位，稱莫洛堅斯基理論（見地球形狀）。但前提是在整個地球表面要有連續佈滿的重力和地形資料。由於地面重力資料的分佈還很不均勻，高山地區和海洋面上資料較少，因此單純采用地面重力資料研究地球重力場還不理想，必須同觀測人造地球衛星的資料進行綜合研究，才能獲得更精確的地球重力場數據。

　　地球重力場模型　以球諧函數級數形式表示的地球引力位為：

式中ρ、θ、λ 分別為地球重力場中計算點的地心矢徑、極距和經度；Cnm和Snm為引力位球諧函數系數，簡稱位系數。當m=0時稱為帶諧系數，當m=n時稱為扇諧系數，當m≠n 時稱為田諧系數（扇諧系數和田諧系數有時也統稱為田諧系數），它們是引力位的主要參數；Pnm(cosθ)稱為勒讓德函數，n稱為階（或次），m稱為級，當n在某一定值情況下，m由0變化到n，稱為完整階級。引力位球諧函數級數式中的第一項表示質量為 M的均質球體的引力位，求和符號中各項為地球形狀和質量分佈不同於均質球體而對球體引力位的增減部分。要細微地表達地球引力位，必須精確地推求出位系數Cnm和Snm。從概念上說，n應趨向無窮大，但實際上是辦不到的。通常隻能確定有限階數的位系數，用以近似表示地球引力位。到1983年國際上已能推求出n=180的完整階級的位系數，但公認n在36階級內的位系數較可靠。

　　由一組位系數可以表達相應的地球重力場，稱為地球重力場模型。由於推算位系數時所采用的資料類型和數量不同，所以有不同的地球重力場模型。表中所列是近年來發表的主要地球重力場模型。

地球重力場模型

　　地球重力場與地球內部構造　根據全球重力測量和衛星大地測量的結果，可以確定地球的總質量和地球的平均密度；配合天文測量結果，可以求出地球繞其自轉軸的轉動慣量；根據地面上大范圍甚至全球范圍的重力測量結果，可以研究地核-地幔邊界的起伏，地幔-地殼邊界的起伏，地幔中的熱對流，地殼的均衡狀態，以及地殼和地幔的橫向不均勻性等。

　　重力勘探是重力學原理在勘探地下資源方面的應用。若某些地質構造或礦藏與其圍巖在密度上有差異，則地面上的重力場在小范圍內會發生局部變化。根據地面上局部重力場的變化規律，反演某些地質構造和礦藏的位置及其范圍，是重力勘探的基本內容。近年來由於生產上的需要，重力測量精度的提高和電子計算機的采用，重力勘探獲得瞭迅速的發展。

　　

參考書目

　W.A.海斯卡涅、H.莫裡茨著，盧福康等譯：《物理大地測量學》，測繪出版社，北京，1979。(W.A.Heiskanen and H.Moritz， Physical Geodesy，W.H. Freeman and Company，San Francisco，1967.)

　W.A.Heiskanen，F.A.Vening Meinesz，The Earth and its Gravity Field，McGraw-Hill，New York，1958.