室內聲學

　　研究圍蔽空間內聲音的發生和傳播以及房間內的聽音效果的學科。室內聲音的發生和傳播受反射作用（主要由房間的幾何體形決定）和吸收作用（由房間表面材料決定，與幾何體形幾乎無關）的影響，這種影響可用物理學和工程學的嚴格語言來描述；聽音效果則難以作出確切的判斷，語言還可用是否容易聽清來判斷，音樂就更加複雜。

　　室內聲學問題的處理方法　有下述三種：

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　　幾何聲學方法　聲音在室內傳播到一個尺寸比波長大得多的表面時，聲波的反射和光的反射現象相類似。其傳播路徑可用聲線來表示。忽略聲的波動性質，而用聲線的概念研究聲的傳播的方法，稱為幾何聲學方法。

　　根據反射定律，聲線的反射角等於入射角，而且反射聲線和入射聲線與法線在同一個平面上。因此從聲源發出的聲音，可以利用聲線的幾何作圖法來分析早期反射聲的分佈情況。例如避免直達聲和第一次反射聲之間有較大延遲的時間差（不大於50毫秒，相當於路程差17米）；避免聚焦的反射聲出現在聽眾席附近；通過靠近聲源的反射面的佈置，補充早期反射聲，避免聲源前面的聲強隨距離增加而有太大的下降等。

　　統計聲學方法　同樣忽略聲的波動性質，並假設室內聲場是擴散聲場，從能量角度來研究聲傳播的平均情況，稱為統計聲學方法。

　　室內表面對聲音的吸收作用，使聲波每經過一次反射，聲強便有一定程度的減弱。如果聲源繼續發聲，則反射聲便疊加在直達聲上，使室內聲音逐漸加強。室內聲能密度D(t)的平均增長過程為：

式中W為聲源的功率；c為聲速；A為室內表面總吸聲量；V為室內容積；t為聲源發聲後經過的時間。聲強和聲能密度成正比。

　　當時間t比4V/cA大得多時，指數項可以略而不計，最後的聲能密度將增加到：

這時，單位時間內被室內表面吸收的聲能與聲源供給的能量相等，達到穩定狀態。室內聲能密度與聲源功率W 成正比，與室內吸聲總量A成反比，與聲速c成反比。室內某點的聲強I與該點的聲能密度D有如下的關系：

於是該點的聲強I為：

其中反射聲強I_r為：

式中α為室內諸表面的平均吸聲系數。

　　直達聲強I_z按自由場計算為：

式中r為離聲源的距離。I_r與I_z的和便是總聲強I。

　　如果在某一時刻聲源停止，室內聲音並不會立刻消失，而是在室內繼續一定時間。聲能密度隨時間t逐漸減弱的規律是：

這個衰變過程又稱為混響過程。室內總吸聲量A越大，衰變就越快；室內容積V越大，衰變越慢，室內聲場的增長、穩定和衰變過程如圖1所示。

　　室內聲音達到穩定狀態後停止發聲，其平均聲能密度自原始值衰變60分貝，所需的時間T₆₀稱為混響時間。它可由下式計算：

式中 S為室內總表面積；α為墻面的平均吸聲系數；m為空氣吸收常數。

　　波動聲學方法　當上述統計計算所假設的近似前提不能滿足時（尤其是在小房間中），必須用波動理論嚴格處理由於駐波所造成的共振的影響。這種處理方法稱為波動聲學或物理聲學方法。在矩形房間中，聲場可用若幹簡正振動方式來表示，其簡正頻率(或固有頻率、共振頻率）f可按下式計算：

式中nx、ny和n_z分別為包括0在內的任意正整數；lx、ly和l_z為室內各邊長度。從0到f的頻率范圍內可能出現的簡正振動數目N為：　　

而在頻帶寬度△f內的簡正振動數目為：

式中V=lxlyl_z為室內容積；S=2(lxly+lyl_z+l_zlx)為室內總面積；L=4(lx+ly+l_z)為總邊長。在容積小的房間中，低頻范圍的共振頻率數目較少，因而對頻率的分佈就難以均勻。如果lx、ly和l_z的比例選擇適當，不使共振頻率簡並，則分佈可有所改善。

　　簡正頻率激發情況還與聲源位置有關。聲源裝在墻角上時可激發△N個，如裝在房間棱邊中點則為△N/2，裝在一個平面對角線交叉點上為△N/4，裝在空間對角線的交叉點上為△N/8。因此通常聲源宜放在墻角上。

　　大房間和高頻率范圍，由於簡正頻率較多，共振峰互相交叉，其影響可按統計聲學方法處理。

　　室內聲場強度的估計　室內各點的聲場強度是由聲源直接傳來的直達聲強I_z和來自各個表面的反射聲強I_r所組成。後者又統稱為混響聲強I_T：

式中R為房間常數，其定義為

（平方米）。室內各點的總聲強 I為兩者之和，即　　　　　

式中房間常數R=Sα/(1-α)，可以看出，增加室內吸收(Sα)後會減少室內的混響聲。r很小時

，直達聲是主要的； r 較大時 ， 混響聲是主要的。在 條件下， 距離處，直達聲強和混響聲強相等，這個距離稱為擴散場距離；對於無指向性的聲源說來，各個方向的擴散場距離都相同，因此又稱為混響半徑，超出此距離便進入瞭混響聲場。室內聲音隨距離的衰減如圖2所示。

　　以上都是從穩態聲源出發的，至於語言和音樂大多屬於非穩態性質的聲音，情況要復雜得多。

　　室內聲學設計　在進行房屋特別是大型廳堂內部的聲學設計時，通常要考慮下列一些問題：

　　空間幾何形狀的確定　在房間的平面和剖面圖上，研究各表面的形狀，應使它們盡可能把聲波有效而均勻地反射給聽者，避免任何可能引起聲學缺陷（如回聲、聲聚焦等）的表面形狀。有時還要考慮到漫反射的需要。

　　室內容積的確定　混響受室內容積、各表面積和吸聲性能的影響。室內容積主要由聽眾數目來決定。根據經驗，通常對語言是4～5米³/人，對音樂是5～6米³/人。

　　吸聲處理　吸聲材料的選擇，首先要考慮材料對各頻率的吸聲性能。從控制混響來說，決定的因素是材料所提供的總吸聲量，而不是它們所處的位置。但在實踐中則常利用分散佈置吸聲材料的方法來增加室內漫反射程度。此外，佈置吸聲材料的位置時要避免回聲、聚焦等聲學缺陷。

　　用模型試驗進行預測　在室內聲學設計階段，對於所采聲學措施的作用可以利用模型來進行研究。模型的縮尺為n（例如1/10），則模型(M)和原始設計(O)有下列關系：頻率f_M＝f_O/n，長度l_M＝nl_O，混響時間T_M＝nT_O，聲壓p_M＝p_O，聲功率W_M＝n²W_O，聲阻抗Z_M＝n^-2Z_O，聲速c_M＝c_O，衰減常數m_M（f_M）=m_O（f_O）/n，吸聲系數α_M(f_M)=α_O(f_O)。

　　擴聲系統　在大型廳堂中，往往要利用電聲設備增強自然聲和提高直達聲場均勻程度。在設計中，要考慮到揚聲器的選擇及其位置、擴聲系統的頻率響應和聲反饋的抑制等一系列問題。現代擴聲系統還可在電路中加入人工延遲、人工混響、人工頻移、音色均衡和補償等多種輔助措施來提高室內的音質效果。

　　

參考書目

　H.Kuttruff，Room Acoustics，2nd ed.， Applied Science Publishers Ltd.，London，1979.