法國數學傢。生於巴黎，卒於美國普林斯頓。1922年考入巴黎高等師範學校，1925年畢業。1928年以《代數曲線上的算術》論文獲得博士學位。其間曾去德國格丁根和柏林訪問，深受當時正在興起的抽象代數及拓撲學的影響。1929年去羅馬，接觸到泛函分析及代數幾何學，1930～1932年在印度阿裏格爾的穆斯林大學任教授，其後在馬賽當瞭一年講師。1933～1940年在斯特拉斯堡大學任教，他同H.嘉當及J.德爾薩特等人的交往，形成瞭佈佈爾巴基學派。1940年因逃兵役被關進監獄，不久法國淪陷，他於1941年初赴美，教書數年，1945年到巴西聖保羅大學任教。1947～1958年任美國芝加哥大學教授，1958年為普林斯頓高級研究院教授。1979年獲沃爾夫數學獎。韋伊早期推廣瞭L.J.莫德爾的工作，證明代數曲線有理點存在有限基。對泛函分析、多復變函數也有研究。1937年，他引進瞭一致性結構，同時研究拓撲群上的積分。
1941年，韋伊證明函數域上的廣義黎曼猜想。1943年證明瞭非內蘊的n維流形上的高維高斯–博內公式。1946年出版的《代數幾何學基礎》為代數幾何學的戰後發展奠定嚴密的抽象代數基礎。1949年提出代數方程在有限域中解的個數的“韋伊猜想”，並證明若幹特殊情形，為瞭證明這個猜想，代數幾何獲得長足的進展。
20世紀60年代起，他研究離散子群和代數群，通過函數方程定出狄利克雷級數以及二次型理論，1967年出版的《基礎數論》曾多次再版。
20世紀70年代起，他對數學史，尤其是數論史進行一系列研究。著有《數論：從漢穆拉比到勒讓德》(1984)，他的論文收入三卷《韋伊文集》(1979)中。