俄國力學傢和數學傢，穩定性理論的創始人，俄國科學院院士。1857年6月6日生於俄國雅羅斯拉夫，1876年入彼得堡大學物理數學系，1880年畢業留校工作。後來他受切比雪夫院士的影響，開始從事力學系統穩定性的研究工作。1884年發發表《旋轉流體平衡時橢球形狀的穩定性》一文，隨後在流體穩定性、位勢理論、微分方程與穩定性理論等方面發表瞭很多論文。1892年發表博士論文《運動穩定性一般問題》，奠定瞭穩定性理論的基礎。1901年當選為俄國科學院院士。1918年因妻子死於肺結核而自殺身亡。
李雅普諾夫創立的穩定性理論指導瞭近半個世紀控制系統特別是非線性系統穩定性的研究，無論在理論上還是在應用上均有重要作用。（見李雅普諾夫穩定性理論）