根據一定的幾何條件(如三點共線),把一個數學方程的幾個變數之間的函數關係,畫成相應的用具有刻度的直線或曲線表示的計算圖表。是工程技術上常用的一種計算圖表。諾模圖使用方便,求解迅速,可以避免大量的重複計算,因此在機械設計中得到廣泛的應用。諾模圖的種類很多,有共線圖和共點圖(也稱網路圖)等。通常說的諾模圖是指共線圖。共線圖的理論是由法國的M.de奧卡涅於1884年首先提出的。共線圖是用3個圖尺表示一個包含3個變數的方程。在這些圖尺上,凡是標值滿足該方程的3個刻刻度點都必須位於同一直線上(圖1、圖2)。其中最常用的是由3條平行直線圖尺組成的共線圖,其典型方程為f(u)+f(v)=f(w)。使用共線圖時,如已知兩個變量,則過該兩變量的圖尺上相應的變量點作一直線,該直線與第三圖尺的交點就是所求第三變量的值。

  諾模圖的基本概念是圖尺、圖尺系數和圖尺方程。

  ① 圖尺:具有刻度的直線或曲線,其上註有按大小順序排列的一組數字。圖尺一般按變量的函數值來刻度,故又稱函數圖尺。函數圖尺的刻度數字一般表示該變量的數值,例如圖2中的Z尺是按lgZ刻度的,但標註的卻是變量Z的數值。

   ② 圖尺系數:表示函數值單位的長度,記作m。以L表示直線圖尺的長度,變量u的標值范圍從u1u2,相應的函數值為f(u1)和f(u2),則圖尺系數為mL/[|f(u2)-f(u1)|]。

  ③ 圖尺方程:圖尺上刻度所依據的方程式。若所畫的函數為f(u),刻度的原點為f(u)=0,從原點到任一刻度u所量得的距離為y,則圖尺方程為y=m·f(u)。因此圖1中的三平行尺共線圖中三條圖尺的方程分別為

  u圖尺    y1m1f(u)

  v圖尺    y2m2f(v)

  w圖尺    

  圖尺距離  a/bm1/m2

例如,繪制計算斜齒輪當量齒數公式Z′=Z/cos3β的共線圖),式中Z為實際齒數,β為螺旋角。先將公式兩邊取對數,使它化為典型方程的形式,即

      lgZ′=lgZ-3lgcosβ

  若常用齒數范圍Z=10~150,常用螺旋角范圍β=0°~45°,得出圓化值Z′=10~400;取圖尺長度L=120毫米,則圖尺系數分別為

  為刻度方便,取m1=100,m2=250,得三條圖尺的方程為

  Z圖尺  y1m11gZ=1001gZ

  β圖尺  y2m2(-3lgcosβ)=-750lgcosβ 

  Z′圖尺 

      a/bm1/m2=100/250=2/5

  若選取a+b=105,則a=30,b=75。畫出共線圖(圖2)。

  使用時,若已知Z=70,β=30,則通過這兩點作一直線,在與Z′圖尺的交點處讀得Z′=110。

參考書目

 孟憲鐸編著:《計算圖原理和繪制方法》,機械工業出版社,北京,1981。