以廣義位移（線位移和角位移）為未知量，求解固體力學問題的一種方法。位移法的思想是法國的C.-L.-M.-H.納維於1826年提出的。

　　用位移法求解結構問題，第一步須列出物體內所有節點的全部廣義位移。這些廣義位移的總數目稱為節點位移自由度（又稱節點位移可動度）。例如圖中的平面剛架有3個節點：點1完全被約束，沒有廣義位移；點2有一個轉動位移；點3有一個轉動位移和一個水準方向的位移。因此該剛架的節點位移自由度為3。第二步是將結結構的全部廣義位移加以約束，所得到的結構體系稱為基本體系。在基本體系的一個節點上解除某個廣義位移s的約束，此時如果在某個廣義位移r的方向上作用一個廣義力Krs，它在s方向上引起的廣義位移恰好為一個單位，則Krs稱為剛度系數。r為s時Krs稱為直接剛度系數；r不為s時稱為交叉剛度系數。它們可通過結構分析求出。求出各剛度系數後，把外載荷加到基本體系上，就得到用節點未知廣義位移表示的位移法平衡方程組。方程數目恰與未知量數目相等，從而可以通過解方程組求出各節點的實際位移，進而可求得全部內力。

　　通常，用勢能原理來建立位移法平衡方程組，具體作法如下：

為系統的總勢能，式中 x i( i=1，2，…， n)為節點未知廣義位移； R i為載荷引起的第 i個節點處的約束反力； d q為載荷作用點的位移； K qq為在載荷作用點處產生單位廣義位移所需的廣義力； m為載荷個數； n為自由度。根據最小勢能原理，真實情況下的結構應滿足如下條件：

　　(i=1，2，…，n)，

由此得到位移法平衡方程組：

或用矩陣表示為：

[K]{x}＋{R}＝0，

式中[ K]為剛度矩陣；{ x}為廣義位移陣列；{ R}為載荷陣列。上述方程組是關於 n個未知量 x i( i=1，2，…， n)的 n個代數方程組，可解出 x i( i=1，2，… n)。

　　用位移法求解連續彈性體時，由於系統可看作是由無窮多個節點組成的，所以系統具有無窮多個節點位移自由度，這就需要無窮多個方程，因此必須用一些近似方程求解。方法之一是將系統化為有限個單元，隻研究單元邊界處的位移，這就是有限元法。另一方法是假設位移為一級數形式，每項級數為一已知的滿足邊界條件的函數，其系數為未知常數，代入平衡微分方程後即可求得系數，從而得到位移。

　　在實際應用中，根據各類結構的特點，位移法已發展成為多種實用計算法，常用的有轉角位移法、變形分配法和力矩分配法等。

　　

參考書目

　R.V.Southwell，An Introduction to the Theory of Elasticity for Engineers and Physicists，2nd ed.，Oxford Univ.Press，London，1941.