力對物體作用的空間積累,其大小等於力和其作用點位移的標積。
常力的功 大小和方向都不變的力F,作用於沿直線運動的物體上(圖1),
力作用點的位移為 S,則力 F對該物體所作的功 A為:A=F·S=FScosα,
式中 α為 F和 S的夾角。當 時,功為正值;當 時,功為負值;當 時,即力和位移方向垂直,力在此位移上不作功。變力的功 大小和方向變化的力F,作用於沿曲線運動物體的C點上(圖2)。
當作用點有微小的位移 d r時(| d r|= d S),在其上的力 F可視為不變,因此,力 F在微小位移 d S上所作的元功為:dA=FcosαdS=F·dr=Fxdx+Fydy+Fzdz。
將整個路程上力在各微段的元功總和起來,得力 F沿曲線 ab的總功: , 式中 a、 b為曲線運動的起止點。知道變力 F隨路程 S的變化關系,就可由上式求出功的量值。物體作曲線運動時,法向力Fn與位移垂直不作功,故總功隻與切向力Ft有關,即
。合力的功 如有m個力F1,F2,…,Fm作用於物體的一點上,則這些力的功為:
, 式中 為諸力的合力, Rt為合力的切向分量。力偶的功 可表示為:
式中 T為作用於剛體上的力偶矩; ω為剛體的角速度; t為時間。當剛體作平動時, ω=0,則力偶之功為零。當剛體作平面一般運動時, T和 ω均可看作代數量,故有: T和 ω轉向相同時,取正號;相反時,取負號。功的單位 ①國際單位制和中國法定計量單位為焦耳。1焦耳=1牛頓·米。②厘米·克·秒制為爾格。1爾格=1達因·厘米(1爾格=10-7焦耳)。