流體的粘性作用不能忽略不計時，由牛頓第二定律得出的流體運動方程。又稱N-S方程。當流體運動時，相鄰兩流體隔離體之間的相互作用，一方面體現為壓力(一般說來，壓力這個量依賴於密度和溫度)；另一方面體現為粘性力（而粘性力和變形率有關）。G.G.斯托克斯假設應力張量同變形率張量（見流體力學）成正比。在最一般的情形下，用直角坐標系x、y、z和時間<t作自變量，這些方程把速度的三個分量 u、υ、w 同密度ρ、壓力p用下列三個微分方程聯系起來：
式中η是粘度（或稱粘性系數），η'是第二粘度。
和 N-S方程相配的固體壁邊界條件是緊靠固體壁的流體附著在固體壁上，並和固體壁同速運動，這叫做流體的附著條件。
同歐拉方程相比，N-S方程多瞭同粘性有關的項（包含η 和η'的項），它們的項數多、階次高；固體壁邊界條件也多，附著條件比歐拉方程的繞流條件（即允許流體沿固體壁滑過去，也就是比允許沿固體壁切面方向，流體有不同於固體壁的分速度）增多瞭要求。可見解 N-S方程比解歐拉方程難得多。用位勢流理論可以求解歐拉方程，但不用它解N-S方程，關鍵在於滿足不瞭附著條件。
在很多情形下，流線型物體的邊界層的厚度可以不計（或者是把它理解成固體壁的加厚），邊界層以外的粘性力（粘度小、變形率也小）也可以不計(見雷諾數)，那就相當於在N-S方程中置η=η'=0，使N-S方程就變成瞭歐拉方程。方程簡化瞭，固體壁處的條件也就松瞭，即可將繞流條件代替附著條件。
N-S 方程同歐拉方程的上述關系（包括邊界條件），說明瞭在流體力學中不同形式的基本運動方程之間的邏輯上的和諧一致。
從1845年N-S方程建立起，準確滿足這方程的有實際意義的解還不多。1970年以來，電子計算機和數值計算方法都有很大發展。用數值方法求解 N-S方程的論文很多，前途很有希望，但仍很艱巨。困難至少有三方面（同解歐拉方程相比）：固體壁附近的粘性起顯著作用的有旋流動和附著條件過於復雜，尤其是在實際情況下，固體壁的幾何形狀都很復雜，這就要求計算機有很大的儲存量和很高的運算速度；其次是由於激波打到邊界層上或由於物體表面形狀和外界條件的綜合作用，會引起脫體現象，這也是很難算準的；另外更大的困難是對湍流基本機理的理解還不足。
依靠實驗室的觀測和對實際流動的觀測研究，用邊界層理論近似地配合歐拉方程求解以獲得定量結果，至今仍是多數實際問題的求解方法。