階

　　表徵線性系統結構的一個主要參數，它的具體含義決定於描述系統的模型形式。對於能控、能觀測的系統來說，各種模型形式的階等於狀態空間的維數。設多變數離散時間線性系統(見線性系統)有p個輸入u₁,u₂，…，up和q個輸出y₁，y₂,…，y_q,它的系統模型有傳遞函數陣模型、狀態空間模型、傳遞函數展開式和多項式矩陣模型四種主要形式。

　　①　傳遞函數陣模型

　

式中　

Y( z)和 U( z)分別是 y( t)和 u( t)在零初始條件下的 Z變換。 q× p維矩陣 G( z)是系統的傳遞函數陣,它的元素是 z的有理函數。矩陣 G( z)的所有元素的最小公分母的次數稱為系統的階。

　　②　狀態空間模型

式中x(k)是n維狀態向量，u(k)是p維輸入向量，y(p)是q維輸出向量。這時，狀態變量的個數,或者說狀態空間的維數稱為系統的階。

　　③　傳遞函數展開式模型　若將傳遞函數陣G(z)展開成無窮級數

則系統完全由矩陣列M_i，i=1,2…所決定。{M_i，i=1,2,…} 稱為馬爾可夫參數。由馬爾可夫參數構成無窮維矩陣H

稱為漢克爾矩陣。矩陣H的秩稱為系統的階。

　　④　多項式矩陣模型

式中y(k)是q維輸出向量, u(k)是p 維輸入向量，P(z)和Q(z)分別是q×q維和q×p維的多項式矩陣,即它們的元素都是z的多項式。z是向前移位算子:

。 P( z)的階次稱為系統的階。當 p= q=1時,就得到單輸入單輸出系統的階。對於連續時間線性系統也有類似的結果,這時隻需把 Z變換改為 拉普拉斯變換，移位算子 z改為微分算子 D。如果系統是完全能控(見 能控性),完全能觀測（見 能觀測性）的,這時( A，B，C)是 最小實現, P( z)與 Q( z)互質。

　　在上述各種模型下給出的系統的階的定義是一致的，它們都是狀態空間的維數。