採樣定理

　　採樣過程所應遵循的規律，又稱取樣定理、抽樣定理。採樣定理說明採樣頻率與信號頻譜之間的關係，是連續信號離散化的基本依據。採樣定理是1928年由美國電信工程師H.奈奎斯特首先提出來的，因此稱為奈奎斯特採樣定理。1933年由蘇聯工程師科捷利尼科夫首次用公式嚴格地表述這一定理，因此在蘇聯文獻中稱為科捷利尼科夫採樣定理。1948年資訊理論的創始人C.E.香農對這一定理加以明確地說明並正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為香農採樣定理。採樣定理有許多表述形式，但最基本本的表述方式是時域采樣定理和頻域采樣定理。采樣定理在數字式遙測系統、時分制遙測系統、信息處理、數字通信和采樣控制理論等領域得到廣泛的應用。

　　時域采樣定理　頻帶為F的連續信號 f(t)可用一系列離散的采樣值f(t₁),f(t₁±Δt)，f(t₁±2Δt)，...來表示,隻要這些采樣點的時間間隔Δt≤1/2F，便可根據各采樣值完全恢復原來的信號f(t)。

　　時域采樣定理的另一種表述方式是：當時間信號函數f(t)的最高頻率分量為f_M時,f(t)的值可由一系列采樣間隔小於或等於1/2f_M的采樣值來確定,即采樣點的重復頻率f≥2f_M。圖為模擬信號和采樣樣本的示意圖。

　　時域采樣定理是采樣誤差理論、隨機變量采樣理論和多變量采樣理論的基礎。

　　頻域采樣定理　對於時間上受限制的連續信號f(t)（即當│t│>T 時,f(t)=0,這裡T =T₂-T₁是信號的持續時間），若其頻譜為F（ω）,則可在頻域上用一系列離散的采樣值

來表示,隻要這些采樣點的頻率間隔 。

　　

參考書目

　劉文生、李錦林編：《取樣技術原理與應用》，科學出版社，北京，1981。