放射性衰變規律

　　指放射性核素的原子數或活度隨時間而改變的規律（見放射性、核素）。1903年E.盧瑟福和F.索迪提出的放射性衰變理論首先揭示瞭放射性物質的不穩定性，並且在研究釷 X(²²⁴Ra)的放射性衰變率時提出瞭定量的負指數關係式。它的現代表示方式是：

　　 (1)

積分得：

　　 (2)

式(2)兩邊同乘以λ，則得到活度的相應關系：

　　 (3)

式中

是放射性核素原子的衰變率； N _O和 N是起始時刻( t＝0)和 t時刻該核素原子的數目； A _O和 A是起始時刻和 t時刻的活度；λ 是衰變常數，其物理意義是單位時間內原子核的衰變幾率。

　　式(2)表示原子核衰變的統計規律，即放射性原子核的數目隨時間按指數規律減少。每一種放射性核素單獨衰變時都服從這一基本規律，但是各自具有特征的衰變常數。如鈾238的 λ為1.55×10^-10年^-1，鐳226的λ為4.33×10^-4年^-1。原子核的衰變有時是一代又一代地連續進行，這些混在一起的衰變情況非常復雜。

　　兩次連續衰變規律　母體(核素1)衰變成子體（核素2），子體衰變成穩定核素，且母子體處於同一體系中。這時式(1)和式(2)可以計算不同時間核素1和孤立的核素2的原子數。與核素1共同存在的核素2的改變速率應該包括兩部分，一部分是核素1的衰變而產生核素2，另一部分是核素2的衰變。所以：

　　 (4)

　

　　 (5)

開始時隻有母體核素，給定N_1，0的樣品中，N₂隨時間的變化隻取決於λ₁和λ₂，有三種情況：

　　①λ₂》λ₁　核素2的活度（A₂）最初隨時間而增加，然後達到某一飽和值，與核素1的活度（A₁）相等，隨後核素2的活度一直按核素1的半衰期衰減，出現長期平衡（圖1）。曲線 c是核素1和2的活度總和，曲線a是開始時純粹核素1的活度，曲線 b是從純粹核素1中逐漸積累的核素2的活度，曲線b′是孤立的核素2的活度隨時間衰減的狀況。鈾238中產生釷234，鐳226中產生氡222都屬於這種情況。另外，利用反應堆中的中子或加速器產生的離子束通過核反應生產放射性核素時，隻要核反應速率保持恒定，放射性核素的活度變化也與長期平衡狀況一致。

　　②λ₂＞λ₁　核素2的活度最初隨時間而增大，在t_m達到某一極大值後，核素2的活度大於核素1的活度，隨後逐漸趨向於按核素1的半衰期衰減，出現暫時平衡（圖2）。曲線a、b、b′、c的說明同圖1。鉛212中產生鉍212，碲132中產生碘132都屬於這種情況。

　　③λ₂＜λ₁在這種情況下不可能出現平衡，核素1和核素2的活度隨時間改變的狀況見圖3。

　　多次連續衰變規律　1910年英國數學傢H.貝特曼得到瞭這一過程的解。原則上不論有多少成員的放射性衰變系列，數學求算各代成員的原子數和活度都是可能的。實際上中間成員常常可以忽略，一般以考慮兩代放射性核素（即母子體）的情況為最普遍。

　　根據放射性衰變規律，除瞭計算放射性核素的原子數和活度（這方面的用途很多，如用於放射性核素的生產和地質樣品年齡的測算中）以外，通過曲線分析還可以求出放射性核素的半衰期。