剛體對於通過某點的任意軸線的轉動慣量的幾何描述。剛體對通過O點的軸l的轉動慣量I和軸l的方向有關。為瞭說明它們之間的關係可在軸l上取一向量r,使它的大小為
![](/img3/21181.gif)
![](/img3/21182.gif)
式中x、y、z是矢量r的末端M點的坐標;Ix、Iy、Iz分別為剛體對坐標軸x、y、z的轉動慣量;Ixy、Iyz、Izx為慣性積。這個方程規定的曲面是一個橢球面,稱為剛體關於 O點的慣量橢球(見圖)。一個確定的剛體對於任一點的慣量橢球具有完全確定的尺寸,其形狀和方位不依坐標系的不同而變化。在剛體上的每一個點,都可作出一個相應的慣量橢球;但它們的大小、形狀和方位彼此不同。
![](/img3/21183.jpg)
每一個橢球都具有三個對稱軸:長軸、中軸和短軸,剛體對這三個對稱軸的轉動慣量取極值。在這三個極值中,剛體對於短軸的轉動慣量為最大值,對於長軸的為最小值。當坐標系的坐標軸與橢球的對稱軸相一致時,
![](/img3/21184.gif)
![](/img3/21185.gif)
當O點和剛體的質心重合時,相應的慣量橢球稱為中心慣量橢球。