序貫分析

　　數理統計學的一個分支。名稱源出於A.瓦爾德在1947年發表的同名著作《序貫分析》，它研究的物件是“序貫抽樣方案”，以及如何用這種抽樣方案得到的樣本去作統計推斷。序貫抽樣方案是指在抽樣時，不事先規定總的抽樣個數（觀測或實驗次數），而是先抽少量樣本，根據結果，再決定停止抽樣或繼續抽樣、抽多少，這樣下去，直至決定停止抽樣為止。與此不同的事先確定抽樣個數的那種抽樣方案，稱為固定抽樣方案。。

　　例如，一個產品抽樣檢驗方案規定按批抽樣品20件，若其中不合格品件數不超過3，則接收該批，否則拒收。在此，抽樣個數20是預定的，是固定抽樣。若方案規定為：第一批抽出3個，若全為不合格品，拒收該批，若其中不合格品件數為X₁＜3，則第二批再抽3－X₁個，若全為不合格品，則拒收該批，若其中不合格品數為X₂＜3－X₁，則第三批再抽3－X₁－X₂個，這樣下去，直到抽滿20件或抽得3個不合格品為止。這是一個序貫抽樣方案，其效果與前述固定抽樣方案相同，但抽樣個數平均講要節省些。此例中，抽樣個數是隨機的，但有一個不能超過的上限20。有的序貫抽樣方案，其可能抽樣個數無上限，例如，序貫概率比檢驗的抽樣個數就沒有上限。

　　第二次世界大戰時，為軍需驗收工作的需要，瓦爾德發展瞭一種一般性的序貫檢驗方法，叫序貫概率比檢驗法（簡稱SPRT）。他還給出瞭這種檢驗法的平均抽樣次數和功效函數，並在1948年與美國統計學傢J.沃爾弗維茨一起，證明瞭在一切兩種錯誤概率分別不超過α和β的檢驗類中，上述序貫概率比檢驗所需平均抽樣次數最少。瓦爾德在其著作中也考慮瞭復合檢驗的問題，有許多統計學者研究瞭這種檢驗。瓦爾德的上述開創性工作，引起瞭許多統計學者對序貫方法的註意，並繼續進行工作。人們逐漸認識到，序貫方法很重要，但瓦爾德所提出的具體方法——序貫概率比檢驗(SPRT)卻有局限性或缺點（例如樣本量沒有上界，對復合假設的檢驗不一定優等），不利於在工程（特別是可靠性工程中的壽命檢驗）中應用。於是，統計學傢們不斷提出新的序貫檢驗法（如截尾型的SPRT法、成組序貫檢驗法、2–SPRT法、加權的序貫似然比法等）。

　　除瞭檢驗問題以外，序貫方法在其他方面也有不少進展。對一般的統計決策問題，在各次觀測結果相互獨立的情況下的序貫貝葉斯解的問題，在理論上已有較完整的結果。在點估計方面，對序貫的最小化最大估計的研究有瞭一些結果。在區間估計方面，關於斯坦的二次抽樣，正態均值及一般總體均值和線性模型參數的區間估計，有不少的工作。另外，在數理統計學中有一類在應用上重要的問題，叫選擇問題，它要求從若幹個分佈中挑選出一個在某種意義上的最優者。例如，從若幹個具有不同均值的正態分佈中，挑選出其均值最大者。關於這個問題也發展瞭一系列的序貫方法。

　　

推薦書目

　陳傢鼎. 序貫分析. 北京: 北京大學出版社, 1995.

　WALD A. Sequential Analysis. New York: John Wiley & Sons, 1947.

　GHOSH B K, SEN P K. Handbook of Sequential Analysis. New York: M. Dekker, 1991.