脈衝回應函數方法

　　估計線性系統脈衝回應函數的一種非參數模型辨識方法。對於無隨機雜訊的確定性線性系統，當輸入信號為一脈衝函數 δ（t） 時，系統的輸出回應 h（t）稱為脈衝回應函數。對於任意的輸入 u（t）， 線性系統的輸出 y（t）表示為脈沖響應函數與輸入的卷積， 即　

如果系統是物理可實現的,那麼輸入開始之前，輸出為0，即當 τ＜0時 h(τ)＝0，這裡τ 是積分變量。對於離散系統，脈沖響應函數是一個無窮權序列，系統的輸出是輸入序列 u_t與權序列 h_t的卷積和： 。系統的脈沖響應函數是一類非常重要的非參數模型。辨識脈沖響應函數的方法分為直接法、相關法和間接法。①直接法：將波形較理想的脈沖信號輸入系統，按時域的響應方式記錄下系統的輸出響應，可以是響應曲線或離散值。②相關法：由著名的維納-霍夫方程 得知:如果輸入信號 u( t)的自相關函數 R ( t)是一個脈沖函數 kδ( t), 則脈沖響應函數在忽略一個常數因子意義下等於輸入輸出的互相關函數,即 h( t)＝(1/ k) R_uy( t)。實際使用相關法辨識系統的脈沖響應時，常用偽隨機信號作為輸入信號，由相關儀或數字計算機可獲得輸入輸出的互相關函數 R_uy( t),因為偽隨機信號的自相關函數 R ( t)近似為一個脈沖函數，於是 h( t)＝(1/ k) R_uy( t)。這是比較通用的方法。也可以輸入一個帶寬足夠寬的近似白噪聲信號，得到 h( t)的近似表示。③間接法：可以利用功率譜分析方法，先估計出頻率響應函數 H（ ω）, 然後利用傅裡葉逆變換將它變換到時域上，於是便得到脈沖響應 h( t)。